高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第二章推理与证明13Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十三) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．“所有金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电”这种推理方法属于________． 【答案】　演绎推理 2．“若A与B是两条平行直线的同旁内角，则A＋B＝180°”若将其恢复成完整的三段论后，大前提是________________. 【导学号 【答案】　两直线平行，同旁内角互补 3．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝______________. 【解析】　f(x)是R上的奇函数，f(0)＝0，即f(0)＝a－＝0，a＝. 【答案】　 4．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．” 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了． 【解析】　甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为乙，丙． 【答案】　乙，丙 5．若不等式ax2＋2ax＋20的解集为空集，则实数a的取值范围为________． 【解析】　a＝0时，有20，显然此不等式解集为.②a≠0时需有? 所以0a≤2. 综上可知实数a的取值范围是0,2]． 【答案】　0,2] 6．(2016·聊城高二检测)已知f(1,1)＝1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有： f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，f(m＋1,1)＝2f(m,1)． 给出以下三个结论： (1)f(1,5)＝9.(2)f(5,1)＝16.(3)f(5,6)＝26 其中正确结论为________． 【解析】　由条件可知， 因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2， 且f(1,1)＝1， 所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6 ＝f(1,1)＋8＝9. 又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)， 所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1) ＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16， 所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26. 故(1)(2)(3)均正确． 【答案】　(1)(2)(3) 7．(2016·“江南十校”联考)已知两定点M(－1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使|PM|＋|PN|＝4，则该直线为“A型直线”，给出下列直线，其中是“A型直线”的是________(填序号)． y＝x＋1；y＝2；y＝－x＋3；y＝－2x＋3. 【解析】　由题意知点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是＋＝1.直线与坐标轴的交点(0,1)，(－1,0)都在椭圆内，易知直线与椭圆相交，交点即为P，故为“A型直线”；同理也为“A型直线”；直线显然与椭圆没有交点(2)，所以不是“A型直线”；把y＝－x＋3代入＋＝1并整理得7x2－24x＋24＝0.Δ＝(－24)2－4×7×240，所以y＝－x＋3不是“A型直线”． 【答案】　 8．“如图2-1-14，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACD∠BCD”． 图2-1-14 证明：在ABC中， 因为CDAB，ACBC， 所以ADBD， 于是ACD∠BCD.③ 则在上面证明的过程中错误的是________(填序号)． 【解析】　由ADBD，得到ACD∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误． 【答案】　 二、解答题 9．用三段论证明通项公式为an＝cqn(c，q为常数，且cq≠0)的数列{an}是等比数列． 【证明】　设an＋1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提)， 因为＝＝q(常数)(小前提)， 所以{an}是等比数列．(结论) 10．已知a0且函数f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值． 【解】　由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对xR恒成立，即＋＝＋，所以＋a·2x＝＋，整理得(2x－2－x)＝0，必有a－＝0.又因为a0，所以a＝1. 能力提升] 1．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x都成立，则a的取值范围是________． 【解析】　由定义，得(x－a)(1－x－a)1， x2－x＋a－a2＋10对xR恒成立， 故Δ＝1－4(a－a2＋1)0， －a. 【答案】　 2．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝________. 【导学号：0