高中数学苏教版选修4-2学业分层测评：2.3变换的复合与矩阵的乘法5Word版含解析.docVIP

学业分层测评(五)学业达标] .已知A＝B＝C＝计算AB、AC.【解】　AB＝＝AC＝＝.计算.【解】　原式＝＝＝.已知M＝W＝试求满足MZ＝W的二阶矩阵Z. 【导学号【解】　设Z＝则MZ＝＝.又因为MZ＝W且W＝所以＝所以解得故Z＝.验证下列等式并说明其几何意义(结合法从右到左进行).(1)＝；(2)＝.【解】　(1)右边＝＝＝＝左边.故等式成立.从几何变换上说矩阵把点P(x)切变到点P(y，x＋y)；矩阵把点P(y，x＋y)切变到点P(x＋2y＋y)；矩阵把点P(x＋2y＋y)垂直于x轴伸长2倍变成点P(x＋2y＋2y)；矩阵把点P(x＋2y＋2y)向y轴正向切变到点P(x＋2y＋4y).这样连续实施以上四次变换的结果与用矩阵直接把点P(x)变到点P(x＋2y＋4y)是一致的.(2)右边＝＝＝左边.故等式成立.从几何上看矩阵把点A(x)以直线y＝x为对称轴反射到其点A(y，x)；而把点(y，x)平行于xA2(y＋kx)；矩阵把点A(y＋kx)以直线y＝x为对称轴反射到对称点A(x，y＋kx).这样连续三次变换的结果与用矩阵直接把点A(x)沿y轴切变到(x，y＋kx)是一致的.试求曲线y＝在矩阵MW变换下的函M＝W＝. 【导学号【解】　MW＝＝＝.设(x′)是曲线y＝上任意一点变换后曲线上与之对应的点为(x)， 则有＝即＝所以即所以y＝sin即y＝2故曲线y＝在矩阵MW变换下的函数解析式为y＝2求曲线2x－2xy＋1＝0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程其中M＝N＝.【解】　MN＝＝设P(x′)是曲线2x－2xy＋1＝0上P在矩阵MN对应的变换下变为点P′(x)， 则有＝＝于是x′＝x＝x＋.代入2x′－2x′y′＋1＝0得xy＝1所以曲线2x－2xy＋1＝0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy＝1.已知晴天和阴天的转移矩阵A及表示今天天气晴、阴的概率α分别为A＝明天α＝今天(1)计算A、A并分别说A2、A的实际意义；(2)请用矩阵A与向量α表示出明天后天与再后天的天气晴、阴的概率.【解】　(1)A＝A3＝它们分别表示A2＝后天晴天,阴天)A3＝再后天晴天,阴天).(2)明天天气晴、阴概率Aα＝；后天天气晴、阴概率Aα＝；再后天天气晴、阴概率Aα＝.能力提升]设T是绕原点旋转且旋转60的旋转变换是以直线x＋y＝0为轴的反射变换求先进行T变换后进行T变换的复合变换对应的矩阵.【解】　若逆时针方向旋转则T对应的矩阵分别为A＝＝B＝故所求矩阵为BA＝＝.若顺时针方向旋转则T对应的矩阵分别为A＝＝B＝故所求矩阵为BA＝＝.综上所述所求矩阵为或. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。