高中数学苏教版选修4-2学业分层测评：章末综合检测03Word版含解析.docVIP

章末综合检测(三)1.计算：(1)；(2). 【解】　(1)＝＝.(2)＝ ＝.已知A＝B＝计算AB并从变换的角. 【导学号【解】　AB＝＝.AB所对应的变换为复合变换即由旋转变换和切变变换连续变换得到的.已知M＝A＝且MN＝A求二阶矩阵N.【解】　设N＝则＝＝ 解得N＝.设E为二阶单位矩阵试证明对于任意二阶矩阵MME＝EM＝M.【证明】　设M＝均为实数则ME＝＝＝MEM＝＝＝M.所以等式得证.已知A＝试求AA3，并据此猜想A(n∈N*). 【导学号【解】　因为A＝所以A＝＝ ＝A3＝＝所以据此猜想A＝根据如图1所示的 图1【解】　(1)先施以矩阵对应的关于原点的中心反射变换再往以矩阵对应的伸压变换得到.(2)先施以矩阵对应的伸压变换得到.已知矩阵A＝B＝.(1)计算ABBA；(2)设M＝ABN＝BA若矩阵MN分别把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l求直线l的方程.【解】　(1)AB ＝＝BA＝＝＝.(2)任取直线l上一点P(x)经矩阵M变换后为点(x′，y′)， 则＝＝，即把上式代入x＋y＋2＝0得：x′＋y′＋x′＋y′＋2＝0即x′＋y′＋2＝0直线l的方程为x＋y＋2＝0同理可求l的方程为3x＋7y＋10＝0.在直角坐标系中已知△ABC的顶点坐标分别为A(0)，B(1，1)，C(0，2)，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积这里矩阵M＝N＝.【解】　由题设得MN＝＝.由＝＝＝可知A三点在矩阵MN作用下变换所得到的点分别是A′(0)，B′(1，－1)(0，－2).计算得的面积为1.所以△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积为1.已知矩阵M＝N＝且MN＝.(1)求实数a的值；(2)求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象. 【导学号【解】　由题设得解得：.(2)设直线y＝3x上的任意点(x)，在矩阵M所对应的线性变换作用下的象是点(x′)， 由＝＝＝得y′＝－x′即点(x′)必在直线y＝－x上.由(x)的任意性可知直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为y＝－x.假设我们收集到苹果和香蕉在两个不同商店的价格每个男性与女性分别对这两种水果的日需求量以及两个不同公司中男性与女性人员数量并用矩阵表示如下：利用AB，C，按下列要求求出矩阵乘积：(1)计算乘积BA并说明该乘积矩阵表示的是什么量表；(2)哪两个矩阵的乘积可以表示两个不同公司对【解】　(1)BA＝＝.由于7.1＝1×1.5＋2×2.8表示男性每日在A店买苹果和香蕉共需消费7.110.1＝3×1.5＋2×2.8表示女性每日在A店买苹果和香蕉共需消费10.1元.故BA表示男、女在A两店每日需消费的金额用量表表示如下： (2)C与B的乘积可以表示两个不同公司对两种不同水果的日需求量：CB＝＝故量表为 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。