高中数学（苏教版选修2-1）习题：第1章常用逻辑用语2.docVIP

§1.2　简单的逻辑联结词 课时目标　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假． 1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作____________． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作__________，读作________或______________． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、填空题 1．下列命题： ①2010年2月14日既是春节，又是情人节； ②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形． 其中使用逻辑联结词的命题是________．(写出符合要求的序号) 2．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”) 3．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)． ①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题． 4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是______．(写出符合要求的序号) ①10或15是5的倍数； ②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1； ③方程x2＋1＝0没有实数根； ④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形． 5．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的范围是____________． 6．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b||a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________． 7．“a和b都不是偶数”的否定是___________________________________________． 8．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga21.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________． 二、解答题 9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的新命题，并判断真假． (1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－50}?R； (4)p：5≤5；q：27不是质数． 10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 能力提升 11．(1)如果p表示“函数f(x)＝ (x－1)是单调减函数”，试判断非p的真假； (2)如果p表示“A∩BA∪B”(其中A，B为非空集合)，那么非p表示什么？并判断p的真假． 12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． 1．从集合的角度理解“且”“或”“非”． 设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA. 2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真； 綈p与p的真假性相反且一定有一个为真． 3．利用命题的真假来判断字母的范围问题是常见题型，可以分情况讨论． §1.2　简单的逻辑联结词 知识梳理 1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”　(3)綈p　“非p”　“p的否定” 作业设计 1．①③ 解析　①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”． 2．或　真 3．①③ 解析　由真值表可知，綈p或綈q为假命题，可知綈p，綈q均为假命题，所以p、q均为真命题，即“p且q”为真命题，“p或q”也为真命题． 4．④ 解析　①中的命题为p∨q型，②中的命题是假命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题． 5．[1,2) 解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以1≤x2，即x∈[1