高中数学（苏教版选修2-1）习题：第1章常用逻辑用语1.1.docVIP

第1章　常用逻辑用语 §1.1 命题及关系 1.1.1　四种命题 课时目标　1.会判断所给语句是否是命题，并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系． 1．命题的定义 __________________叫做命题，其中______________叫做真命题，_____________叫做假命题． 2．命题的结构 在数学中，“若p则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的________，q叫做命题的________． 3．四种命题的概念 一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的__________，“若非p则非q”就叫做原命题的__________，“若非q则非p”就叫做原命题的____________． 4．四种命题的真假性 四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有__________的真假性； (2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________． 一、填空题 1．下列语句是命题的是________． ①求证是无理数； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的学生吗？ ④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x2＋4x＋70. 2．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是________． 3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是________________，结论q是______________________． 4．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________________________；逆命题是_______________；否命题是______________________________________． 5．有下列四个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②若a2＋b2＝0，则a，b全为0； ③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若A∩B＝B，则A?B”的逆命题． 其中是真命题的是______(写出所有正确命题的序号)． 6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______． 7．对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法中正确的有________．(写出所有正确的序号) ①它的逆命题是真命题； ②它的否命题是真命题； ③它的逆否命题是假命题； ④它的否命题是假命题． 8．命题“若函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 二、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除． (2)当m时，mx2－x＋1＝0无实数根． 10.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假． (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根． 能力提升 11．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假． (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若m·n0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根． 12．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0. 1．命题可以判断真假，可以化成“若p则q”的形式． 2．由于互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．因此，四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个． 3．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的． 课时作业答案解析 第1章　常用逻辑用语 §1.1　命题及其关系 1．1.1　四种命题 知识梳理 1．能够判断真假的语句　判断为真的语句　判断为假的语句 2．条件　结论 3．逆命题　否命题　逆否命题 4．(1)相同　(2)没有关系 作业设计 1．②④⑤ 解析　①③不是命题，①是祈使句