高中数学（苏教版选修2-1）习题：第1章常用逻辑用语单元检测（A卷）.docVIP

第1章单元检测(A卷) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．有关命题的说法正确的有________．(写出所有正确命题的序号) ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”； ②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件； ③若p且q为假命题，则p、q均为假命题； ④对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋10， 则p：对x∈R，均有x2＋x＋1≥0. 2．下列命题中，真命题是________．(写出符合要求的序号) ①m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是偶函数； ②m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数； ③m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是偶函数； ④m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是奇函数． 3．有四个关于三角函数的命题： p1：x∈R，sin2＋cos2＝； p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny； p3：x∈[0，π], ＝sinx； p4：sinx＝cosyx＋y＝. 其中的假命题是__________．(写出所有假命题的代号) 4．已知命题p：“a＝1”是“x0，x＋≥2”的充分必要条件，命题q：x0∈R，x2＋x－10.则下列结论中正确的是________． ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是真命题； ③命题“p∧q”是真命题； ④命题“p∧q”是假命题． 5．已知命题p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________． 6．已知p：|x＋1|2，q：5x－6x2，则p是q的______________条件． 7．给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有________个． 8．下列命题中的假命题是________．(写出所有假命题的序号)． ①x∈R,2x－10；②x∈N*，(x－1)20； ③x∈R，lgx1；④x∈R，tanx＝2. 9．已知命题p：x∈R，sinxtanx，命题q：方程x2－x＋1＝0有实数根．给出下列四个命题： ①“p或q”；②“p且q”；③“p”；④“q”． 其中真命题的个数是________． 10．“x2－4x0”是“0x5”的____________条件． 11．命题“至少有一个正实数满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________． 12．在△ABC中，“A30°”是“sinA”的______________条件． 13．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p” 为___________________________________________________________． 14．下列四个命题中， ①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件； ②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件； ③函数y＝的最小值为2. 其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上) 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)正方形是矩形又是菱形； (2)同弧所对的圆周角不相等； (3)方程x2－x＋1＝0有两个实根． 16．(14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假． 17.(14分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围． 18．(16分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件． 19.(16分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 20．(16分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．