高中数学（苏教版选修2-1）习题：第1章常用逻辑用语1.2.docVIP

1.1.2　充分条件和必要条件 课时目标　1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系． 1．一般地，如果p?q，那么称p是q的____________，同时q是p的______________． 2．如果p?q，且q?p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件． 一、填空题 1．用符号“?”或“”填空. (1)ab________ac2bc2； (2)ab≠0________a≠0. 2．已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“a－cb－d”的______________条件． 3．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围为________． 4．函数y＝ax2＋bx＋c (a0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________． 5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的____________条件． 6．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：2≤，则p是q成立的________________条件． 7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________________条件． 8．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的________________条件． 二、解答题 9．设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a2且b1”是“两根都大于1”的什么条件？ 10.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 能力提升 11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为 l＝maxmin， 则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的____________条件． 12．已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围． 1．充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断． 2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立．“A是B的充要条件”的命题的证明：A?B证明了充分性；B?A证明了必要性． 1．1.2　充分条件和必要条件 知识梳理 1．充分条件　必要条件 2．p?q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要 作业设计 1．(1)　(2)? 2．必要不充分 解析　∵cd，∴－c－d，ab， ∴a－c与b－d的大小无法比较； 当a－cb－d成立时，假设a≤b，又－c－d， ∴a－cb－d，与题设矛盾，∴ab. 综上可知，“ab”是“a－cb－d”的必要不充分条件． 3．(2，＋∞) 解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)0，因当－2x－1时不等式成立，所以不等式的解为－ax－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2－a，即a2. 4．b≥－2a 解析　由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增． 5．充分不必要 解析　 ∵甲是乙的必要条件， ∴乙?甲． 又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件， ∴丙?乙，但乙丙．如图所示． 综上有丙?乙?甲，但乙丙， 故有丙?甲，但甲D?/丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 6．充分不必要 解析　由a＝b知，2＝a2，＝a2， ∴p?q； 反之，若q成立，则p不一定成立， 例如取a＝－1，b＝1， 则2＝0≤1＝，但a≠b. 7．必要不充分 解析　由b2＝aca，b，c成等比数列， 例如，a＝0，b＝0，c＝5. 若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ac. 8．充分不必要 解析　把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件． 9．解　由根与系数的关系得， 判定的条件是p：，结论是q：(Δ≥0)． ①由α1且β1?a＝α＋β2，b＝αβ1?a2且b1，故q?p. ②取α＝4，β＝，则满足a＝α＋β＝4＋2，b