高中数学（苏教版选修2-1）课件：第1章常用逻辑用语章末复习提升.ppt

例4　已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围. 解　若p真，则Δ1＝m2－4＞0且m＞0，即m＞2； 若q真，则Δ2＝16(m－2)2－16＜0，即1＜m＜3； 综上，m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}. 跟踪演练4　已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数.若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围. 解　p真：Δ＝(－a)2－4×4≥0，∴a≤－4或a≥4. 由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题得：p、q两命题一真一假. 当p真q假时，a－12；当p假q真时，－4a4. 综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4). 课堂小结 1.对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查. 考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐.该部分的考查重点有两个：(1)是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系. 体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求.解决此类问题的关键是灵活根据题干和选项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为判断它的逆否命题来解决. 2.充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容.通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解. 3.逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的真假判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，p∧q就为假；只要有一个为真，p∨q就为真，綈p与p真假相反.另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆. 4.解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与存在性命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明存在性命题为真. * 章末复习提升 * 章末复习提升 知识网络 系统盘点，提炼主干 * 章末复习提升 要点归纳 整合要点，诠释疑点 * 章末复习提升 * 章末复习提升 题型研修 突破重点，提升能力 ——更多精彩内容请登录 第1章—— 1 知识网络 系统盘点，提炼主干 2 要点归纳 整合要点，诠释疑点 3 题型研修 突破重点，提升能力 章末复习提升 1.要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换. 2.正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”. 3.有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分. 4.常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示. 5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混. 6.否命题与命题的否定的区别.对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断. 题型一　充分条件与必要条件的理解及判断方法 例1　已知p：－2m0,0n1；q：关