高中数学（苏教版选修2-1）课件：第2章圆锥曲线与方程2.2(一).ppt

跟踪演练3　如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上 一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率. 如题图所示，则有F1(－c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)， 直线PF1的方程为x＝－c， 又PF2∥AB，∴△PF1F2∽△AOB. 1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为___________. 解析　由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10， 2.若椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为 ， 则椭圆的标准方程为____________. 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是________. 解析　由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b， 又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0， 解析　由题意可得PF2＝F1F2， 课堂小结 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用. * 2.2.2　椭圆的几何性质（一） 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.2.2　椭圆的几何性质（一） 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.2.2　椭圆的几何性质（一） * 2.2.2　椭圆的几何性质（一） 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.2.2　椭圆的几何性质（一） 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.2.2　椭圆的几何性质(一) [学习目标] 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 答：(1)范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b； (2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称； (3)特殊点：顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b). [预习导引] 1.椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 ， ， 顶点 ， ， 轴长 短轴长＝ ，长轴长＝ －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0,－b)，B2(0,b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 2b 2a 焦点 焦距 F1F2＝ 对称性 对称轴： 　对称中心： 离心率 e＝ ∈ x轴、y轴 原点 (0,1) 2.离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆. 接近于1 接近于0 要点一　椭圆的几何性质 例1　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6， 又知焦点在x轴上， 四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3). 规律方法　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量. 跟踪演练1　求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 要点二　由椭圆的几何性质求方程 例2　求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原