高中数学（苏教版选修2-1）习题：第1章常用逻辑用语3.1.docVIP

§1.3全称量词与存在量词 1.3.1　量　词 课时目标　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假． 1．全称量词和全称命题 “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“________”表示“对任意x”．含有____________的命题称为全称命题． 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词和存在性命题 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“______”表示“存在x”，含有__________的命题称为存在性命题． 存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”． 一、填空题 1．给出下列命题： ①所有正方形都是矩形；②每一个有理数都能写成分数的形式；③有些三角形是直角三角形；④存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0. 其中含有全称量词的命题序号是________，含有存在量词的命题序号是________． 2．指出下列命题是全称命题，还是存在性命题： (1)任何一条直线都有斜率______________； (2)一次函数是单调函数______________； (3)有无数多个既是奇函数又是偶函数的函数______________． 3．给出下列存在性命题：①有的有理数是无限不循环小数；②有的等比数列的公比是负数；③有些圆内接四边形的对角不互补．其中假命题是________．(写出所有假命题的序号) 4．已知：对?x∈(0，＋∞)，ax＋恒成立，则a的取值范围是__________． 5．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)0”用“?”或“?”可表述为______________________． 6．下列命题中假命题有________．(写出所有符合要求的序号) ①?x∈R，lgx＝0；②?x∈R，tanx＝1； ③?x∈R，x30；④?x∈R,2x0. 7．将“a2＋b2≥2ab”改写成全称命题_________________________________________． 8．下列四个命题： ①?x∈R，x2＋2x＋30； ②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题； ③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上) 二、解答题 9.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假． (1)若a0，且a≠1，则对任意实数x，ax0. (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2. (3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|. (4)?x0∈R，使x＋10. 10．给出两个命题： 命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?， 命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 能力提升 11．设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上 C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)． 12．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值； (2)当f(x)＋2logax，x∈恒成立时，求a的取值范围． 1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断． 2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p