高中数学（苏教版选修2-1）课件：第2章圆锥曲线与方程2.2(二).ppt

由于AB的中点恰好为P(4,2)， 即x＋2y－8＝0. 方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由于P(4,2)是AB的中点， 所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 即x＋2y－8＝0. 要点三　椭圆中的最值(或范围)问题 例3　已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围； 因为直线与椭圆有公共点， (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 解　设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 由(1)知：5x2＋2mx＋m2－1＝0， 所以当m＝0时，AB最大，此时直线方程为y＝x. 规律方法　解析几何中的综合性问题很多.而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等.解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件. (1)若点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的标准方程； 解　∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°， 即b＝2，且B(3,1). (2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围. 解　由点P的坐标为(0，t)及点A位于x轴下方， 得点A的坐标为(0，t－3)， ∴t－3＝－b，即b＝3－t. 显然点B的坐标是(3，t)，将它代入椭圆方程得： 解析　当直线AB与y轴重合时面积最大，AB＝2b，△AFB的高为c， bc ∵Δ0，∴m1或m0.又∵m0，∴m1且m≠3. (1,3)∪(3，＋∞) 3.如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦 点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为________. 解析　由条件知，F1(－2,0)，B(0,1)， ∴b＝1，c＝2， 解析　由条件可得F1(－3,0)，PF1的中点在y轴上， 课堂小结 解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不求的方法，解题步骤为 (1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)联立直线与椭圆的方程； (3)消元得到关于x或y的一元二次方程； (4)利用根与系数的关系设而不求； (5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2，进而求解. * 2.2.2　椭圆的几何性质（二） 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.2.2　椭圆的几何性质（二） 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.2.2　椭圆的几何性质（二） * 2.2.2　椭圆的几何性质（二） 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.2.2　椭圆的几何性质（二） 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.2.2　椭圆的几何性质(二) [学习目标] 1.进一步巩固椭圆的几何性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系的相关知识. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 已知直线和椭圆的方程，怎样判断直线与椭圆的位置关系？ 答：直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数来确定，通常用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的根的判别式来判断. Δ0?直线和椭圆相交；Δ＝0?直线和椭圆相切； Δ0?直线和椭圆相离. [预习导引] 2.直线与椭圆的位置关系 消y得到一个关于x的一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 解 Δ 0 相切 解 Δ 0 相离 解 Δ 0 两 一 无 ＝ 3.弦长公式 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程得到. 要点一　直线与椭圆的位置关系 并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0， Δ＝9m2－16(m2－7)＝0?m2＝16?m＝±4， 规律方法　本题通过对图形的观察分析，将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题.解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或