高中数学（苏教版选修2-1）课件：第2章圆锥曲线与方程3.1.ppt

由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点). 规律方法　求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程. 求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支. 跟踪演练3　如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1； 圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4. 设动圆M的半径为R，则有MF1＝R＋1，MF2＝R＋4， ∴MF2－MF1＝310＝F1F2. 解析　由题意知34－n2＝n2＋16， ∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝±3. ±3 2.若k1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是____________________. 解析　将已知方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断. ∵k1，∴k2－10,1＋k0. ∴已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线. 焦点在y轴上的双曲线 4.平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足PF1－ PF2＝6，则动点P的轨迹方程是______________. 解析　根据双曲线的定义可得. 课堂小结 1.双曲线定义中|PF1－PF2|＝2a (2aF1F2)不要漏了绝对值符号，当2a＝F1F2时表示两条射线. 2.在双曲线的标准方程中，ab不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2. 3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组. 如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn0)的形式求解. * 2.3.1　双曲线的标准方程 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.3.1　双曲线的标准方程 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.3.1　双曲线的标准方程 * 2.3.1　双曲线的标准方程 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.3.1　双曲线的标准方程 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.3　双曲线 2.3.1　双曲线的标准方程 [学习目标] 1.了解双曲线的标准方程. 2.会求双曲线的标准方程. 3.会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 1.与椭圆类比，能否将双曲线定义中“动点M到两定点F1、F2距离之差的绝对值为定值2a”中，“绝对值”三个字去掉. 答：不能.否则所得轨迹仅是双曲线一支. 答：x2系数是正的焦点在x轴上，否则焦点在y轴上. [预习导引] 1.双曲线的定义 把平面内到两个定点F1，F2的距离的式 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做 ， 叫做双曲线的焦距. 差的绝对值 双曲线的焦点 两焦点间的距离 2.双曲线的标准方程 ? 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1 ，F2 焦距 F1F2＝2c，c2＝ (a0，b0) (a0，b0) (0,－c) (0,c) a2＋b2 要点一　求双曲线的标准方程 例1　根据下列条件，求双曲线的标准方程. 解　方法一　若焦点在x轴上， ∵P、Q两点在双曲线上， ∵双曲线经过点(－5,2)， 规律方法　求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可