高中数学(苏教版选修2-1)课件:第2章圆锥曲线与方程1.pptVIP

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高中数学(苏教版选修2-1)课件:第2章圆锥曲线与方程1

课堂小结 1.一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆.改变平面的位置,观察截得的图形变化情况,可得到三种重要的曲线,即椭圆、双曲线和抛物线,统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中,常数F1F2不可忽视,若常数F1F2,则这样的点不存在;若常数=F1F2,则动点的轨迹是线段F1F2. 3.双曲线定义中,若常数F1F2,则这样的点不存在;若常数=F1F2,则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F?l,若F∈l,则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线. * 2.1 圆锥曲线 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.1 圆锥曲线 预习导学 挑战自我,点点落实 * 2.1 圆锥曲线 * 2.1 圆锥曲线 课堂讲义 重点难点,个个击破 * 2.1 圆锥曲线 当堂检测 当堂训练,体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.1 圆锥曲线 [学习目标] 1.了解圆锥曲线的实际背景. 2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程. 3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形. 4.了解双曲线的定义和几何图形. 1 预习导学 挑战自我,点点落实 2 课堂讲义 重点难点,个个击破 3 当堂检测 当堂训练,体验成功 [知识链接] 1.若动点M到两个定点F1、F2距离之和满足MF1+MF2=F1F2,则动点M轨迹是椭圆吗? 答:不是,是线段F1F2. 2.若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1-MF2=2a(2a<F1F2),则动点M轨迹是什么? 答:是双曲线一支. [预习导引] 1.椭圆的定义 平面内到 等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的 .两焦点间的距离叫做椭圆的 . 两个定点F1,F2的距离的和 焦点 焦距 2.双曲线的定义 平面内到 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 . 两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 焦点 焦距 3.抛物线的定义 平面内 的轨迹叫做抛物线, 叫做抛物线的焦点, 叫做抛物线的准线. 4.椭圆、双曲线、抛物线统称为 . 到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离 相等的点 定点F 定直线l 圆锥曲线 要点一 椭圆定义的应用 例1 在△ABC中,B(-6,0),C(0,8),且sin B,sin A,sin C成等差数列. (1)顶点A的轨迹是什么? 解 由sin B,sin A,sin C成等差数列,得sin B+sin C=2sin A. 由正弦定理可得AB+AC=2BC. 又BC=10,所以AB+AC=20,且20BC, 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点). (2)指出轨迹的焦点和焦距. 解 椭圆的焦点为B、C,焦距为10. 规律方法 本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系,找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形,轨迹要除去两点. 跟踪演练1 已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),动圆M过B点且与圆A内切,求证:圆心M的轨迹是椭圆. 证明 设MB=r. ∵圆M与圆A内切,圆A的半径为10, ∴两圆的圆心距MA=10-r, 即MA+MB=10(大于AB). ∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆. 要点二 双曲线定义的应用 例2 已知圆C1:(x+2)2+y2=1和圆C2:(x-2)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹. 解 由已知得,圆C1的圆心C1(-2,0),半径r1=1, 圆C2的圆心C2(2,0),半径r2=3.设动圆M的半径为r. 因为动圆M与圆C1相外

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