高中数学（苏教版选修2-1）课件：第2章圆锥曲线与方程3.2.ppt

要点三　直线与双曲线的位置关系 解　设直线l的方程为y＝2x＋m， 设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 由根与系数的关系， 又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m， ∴y1－y2＝2(x1－x2)， ∴AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2 由(*)式得Δ＝24m2－240， 规律方法　直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程.要注意根与系数的关系，根的判别式的应用.若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解. (1)求实数a的取值范围； 得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0. 解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)， 由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的两根， 且1－a2≠0， 2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为 ________. 解析　由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m0， 则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍， 答案　(2，＋∞) 又a2＋b2＝c2＝25，解得b2＝5，a2＝20. 课堂小结 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形. * 2.3.2　双曲线的几何性质 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.3.2　双曲线的几何性质 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.3.2　双曲线的几何性质 * 2.3.2　双曲线的几何性质 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.3.2　双曲线的几何性质 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.3.2　双曲线的几何性质 [学习目标] 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 答：(1)范围：x≥a或x≤－a； (2)对称性：双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的； (3)顶点：双曲线有两个顶点A1(－a,0)，A2(a,0). [预习导引] 1.双曲线的几何性质 标准方程 图形 性质 范围 对称性 对称轴： 对称中心： 顶点坐标 ， ， 渐近线 离心率 e＝ ，e∈(1，＋∞) x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 坐标轴 原点 A1(－a,0) A2(a,0) A1(0,－a) A2(0,a) 2.等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是 . 等长 y＝±x 要点一　已知双曲线的标准方程求其几何性质 例1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3； 规律方法　讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质. 跟踪演练1　求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率. ∴a2＝4，b2＝12， 焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0,4)， 顶点坐标为A1(0，－2)，A2(0,2)， 要点二　根据双曲线的几何性质求标准方程 例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程： 解　依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13， 由①②联立，无解. 由③④联立，解得a2＝8，b2＝32. ∵A(2，－3)在双曲线上， 规律方法　由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1 (mn0)，从而直接求得.