高中数学（苏教版选修2-1）课件：第2章圆锥曲线与方程4.1.ppt

因为点C(5，－5)在抛物线上，所以25＝－2p·(－5)， 因此2p＝5， 所以抛物线的方程为x2＝－5y，点A(－4，y0)在抛物线上， 所以管柱OA的长为1.8 m. 规律方法　在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用. 跟踪演练3　某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货的木船露在水面上的部分为0.75 m，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 解　以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直 线为y轴建立直角坐标系.(如图) 设抛物线的方程是x2＝－2py(p0)， 由题意知A(4，－5)在抛物线上， 设水面上涨，木船面两侧与抛物线形拱桥接触于B、B′时，木船开始不能通航. 设B(2，y′)， 故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2 m时，木船开始不能通航. 1.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为________. 解析　抛物线开口向右，方程为y2＝2px (p0)的形式， y2＝28x 即为(－2,0)或(2,0)， 所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x. y2＝±8x 3.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________. 解析　如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离 可转化为P、F间的距离，由图可知， 距离和的最小值，即F到直线l1的距离 答案　2 4.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐 标是________. 由于点M到焦点距离为1，所以M到准线距离也为1， 课堂小结 1.抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上. 2.确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论.有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx (m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my (m≠0). * 2.4.1　抛物线的标准方程 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.4.1　抛物线的标准方程 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.4.1　抛物线的标准方程 * 2.4.1　抛物线的标准方程 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.4.1　抛物线的标准方程 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.4　抛物线 2.4.1　抛物线的标准方程 [学习目标] 1.运用抛物线的定义推导标准方程. 2.掌握抛物线的标准方程. 3.会求抛物线的标准方程. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 1.抛物线定义中的定点F若在定直线l上，动点轨迹还是抛物线吗？ 答：不是.是过定点F且与l垂直的直线. [预习导引] 1.抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的式 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 . 距离相等 焦点 准线 2.抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p0) y2＝－2px(p0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) 要点一　求抛物线的标准方程 例1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为(－2,0)； ∴p＝4， ∴抛物线标准方程为y2＝－8x. (2)准线为y＝－1； ∴p＝2， ∴抛物线标准方程为x2＝4y. (3)过点A(2,3)； 解　由题意，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)， 将点A(2,3)代入，得32＝m·2或22＝n·3， ∴所求抛物线方程为 y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y. 规律方法　求抛物线方程，