高中数学（苏教版选修2-1）课件：第3章空间向量与立体几何2.1.pptVIP

课堂小结 2.平面的法向量的求法 若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下： (1)设出平面的法向量为n＝(x，y，z). (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2). (4)解方程组，取其中的一组解，即得法向量. * 3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量 栏目索引 CONTENTS PAGE * 3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量 预习导学 挑战自我，点点落实 * 3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量 * 3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第3章—— 3.2　空间向量的应用 3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量 [学习目标] 1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义. 2.会用待定系数法求平面的法向量. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 1.平面的法向量有无数个，它们之间有何关系？ 答：相互平行. 2.一条直线的方向向量和平面法向量是否惟一？是否相等？ 答：不惟一，它们相互平行，但不一定相等. [预习导引] 1.直线的方向向量 直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的 . 2.平面的法向量 如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n 平面α，记作 ，此时，我们把向量n叫做平面α的 . 方向向量 垂直于 n⊥α 法向量 要点一　直线的方向向量及其应用 例1　设直线l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，直线l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m＝________. 解析　由题意，得a⊥b， 所以a·b＝(1,2，－2)·(－2,3，m)＝－2＋6－2m＝4－2m＝0， 所以m＝2. 2 规律方法　若l1⊥l2，则l1与l2的方向向量垂直；若l1∥l2，则l1与l2的方向向量平行. 跟踪演练1　若直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，－3，－1)，b＝(8,2,2)，则l1与l2的位置关系是________. 解析　因为a·b＝(1，－3，－1)·(8,2,2)＝8－6－2＝0， 所以a⊥b，从而l1⊥l2. 垂直 要点二　求平面的法向量 例2　已知点A(a,0,0)、B(0，b,0)、C(0,0，c)，求平面ABC的一个法向量. 解　设坐标原点为O， ＝(0，b,0)－(a,0,0)＝(－a，b,0)， 设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)， 不妨令x＝bc，则y＝ac，z＝ab. 因此，可取n＝(bc，ac，ab)为平面ABC的一个法向量. 规律方法　平面的法向量有无数条，一般用待定系数法求解，解一个三元一次方程组，求得其中一条即可，构造方程组时，注意所选平面内的两向量是不共线的，赋值时保证所求法向量非零，本题中法向量的设法值得借鉴. 跟踪演练2　如图，ABCD是直角梯形，∠ABC＝ 90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝ ，求平面SCD与平面SBA的法向量. 解　∵AD、AB、AS是三条两两垂直的线段， 要点三　证明平面的法向量 例3　在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点. 证明　如图，以D为坐标原点，DA，DC， DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1，则 规律方法　用向量法证明线面垂直的实质仍然是用向量的数量积证明线线垂直，因此，其思想方法与证明线线垂直相同，区别在于必须证明两个线线垂直. 跟踪演练3　已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在BC、DD1上是否存在点E、F，使 是平面ABF的法向量？若存在，证明你的结论，并求出点E、F满足的条件；若不存在，请说明理由. 解　建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1,0,1