高中数学（苏教版选修2-1）课件：第2章圆锥曲线与方程4.2.ppt

规律方法　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况. 跟踪演练3　如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值. 证明　设kAB＝k(k≠0)， ∵直线AB，AC的倾斜角互补，∴kAC＝－k(k≠0)， ∵AB的方程是y＝k(x－4)＋2. 消去y后，整理得 k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0. ∵A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解. ∴直线BC的斜率为定值. 1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为________________. 解析　设抛物线y2＝2px或y2＝－2px(p0)，p＝4. y2＝8x或y2＝－8x 2.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离， 则点P的坐标为________. 解析　由题意知,点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离， 3.若抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为________. 解析　因为y＝4x2与y＝4x－5不相交， 设与y＝4x－5平行的直线方程为y＝4x＋m. 设此直线与抛物线相切有Δ＝0， 即Δ＝16＋16m＝0，∴m＝－1. 4.经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是________________. 解析　设直线l的方程为3x－2y＋c＝0， 故直线l的方程是6x－4y－3＝0. 6x－4y－3＝0 课堂小结 1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程. 2.直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件. 3.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线与抛物线联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用. * 2.4.2　抛物线的几何性质 栏目索引 CONTENTS PAGE * 2.4.2　抛物线的几何性质 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.4.2　抛物线的几何性质 * 2.4.2　抛物线的几何性质 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.4.2　抛物线的几何性质 当堂检测 当堂训练，体验成功 ——更多精彩内容请登录 第2章—— 2.4.2　抛物线的几何性质 [学习目标] 1.掌握抛物线的几何性质. 2.会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px (p0)的范围、对称性、顶点、离心率.怎样用方程验证？ 答：(1)范围：x≥0，y∈R； (2)对称性：抛物线y2＝2px (p0)关于x轴对称； (3)顶点：抛物线的顶点是坐标原点； (4)离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫抛物线的离心率.用e表示，由定义可知e＝1. [预习导引] 1.抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) 图形 性质 范围 ，y∈R ，y∈R x∈R， x∈R， 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 x≥0 x≤0 y≥0 y≤0 2.焦点弦 直线过抛物线y2＝2px (p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，AF＝x1＋ ，BF＝x2＋ ，故AB＝ . x1＋x2＋p 3.直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y