宝山2016届高三一模数学卷(附答案).doc

宝山区2015学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 （本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.方程的解集为 . 2.已知:（），= . 3．以为圆心，且与直线相切的圆的方程是 ． 4.数列所有项的和为 ． 5. 已知矩阵A=，B=，AB=，则x+y=6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 . 7．若的展开式中的系数是-84，则a= ． 8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ． 9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 ． 10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ． 11. 向量，满足，，的夹角为60°，则 . 12. 数列，则是该数列的第 项. 13. 已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是 . 14. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，. 给出下列三个结论： ① 数列是递减数列； ② 对任意，； ③ 若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_____． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （ ） （A）1　　 （B）2　　 （C）4　 （D）16 16. P是所在平面内一点，若，其中， 则P点一定在……（ ） （A）内部 （B）AC边所在直线上 （C）AB边所在直线上 （D）BC边所在直线上 17.若是异面直线，则下列命题中的假命题为 ------------------------------------------ （　　） （A）过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行； （B）过直线至多可以作一个平面与直线垂直； （C）唯一存在一个平面与直线等距； （D）可能存在平面与直线都垂直。 18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.） 网络 月租费 本地话费 长途话费 甲：联通130 12元 0.36元/分 0.06元/秒 乙：移动“神州行” 无 0.60元/分 0.07元/秒 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. ……（ ） （A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必在黑色矩形边框内 在三棱锥中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。 20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）,,且. （1）求的值； （2）求的最大值. 21. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变． （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； … 3 … （2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？ 22. （本题满分16