实际问题与反比例函数ppt.ppt

例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队 施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d=104 变形得： 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 解: (2)把S=500代入 ,得： 答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深? 解得： 解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S≈666.67 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 随堂练习 1 (1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式; (2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的 宽为4cm,其长为多少 ? (3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少? 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: 想一想： 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。 Vt=30×8 （1）轮船上的货物总量为:30×8=240(吨） 所以v与t的函数式为 （2）把t=5代入 ，得 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨. 解： 现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。 练习1：一司机驾车从甲地去乙地，他以60千米/小时的平均速度用了6小时到达目的地。 ①当他按原路返回时，汽车的速度v与行驶时间t有怎样的关系。 ②如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少? 练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。 ②当每天的用煤量为1.2 ～= 1.5吨时，求这些煤可以用的天数范围。 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函