实际问题与反比例函数.ppt

26.2 实际问题与反比例函数 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了 反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下 面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问 题. 例1 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 阻力 动力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 例2 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？ 思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力? 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２． 这个关系也可写为Ｐ＝　　　， 或Ｒ＝　　　　　 ─── Ｒ Ｕ２ ── Ｐ Ｕ２ 1 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器输出功率的范围多大? U 提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况 制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为(min)．据了解,设该材料加热时,温度y与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时,温度y与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃．(1y与x函数关系式；(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? 例3：制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为(min)．据了解,设该材料加热时,温度y与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时,温度y与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃． （1）y与x函数关系式； (2)根据工艺要求,当材料的温度 低于15℃时,须停止操作,那么从 开始加热到停止操作,共经历了多 少时间? 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每 月的利润比前一个月增加 20万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式. (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设 (1≤x≤5)， 由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期 间， (1≤x≤5).完工后，该厂利润每月较前一个月增 加20万元.由于5月份，该厂的利润为y= =40(万元). 所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入 （5，40），（6，60）得 ∴y=20x-60（x＞5）. (2)把y=200代入y=20x-60，得x=13 由于13-5=8，即工程完工经过8个月,该厂利润达到200万元. (3)治污前， ＜100 解之得：x＞2 即3月至5月属于资金紧张期. 治污完工后：20x-60＜100 解之得:x＜8 即6月至8月属于资金紧张期. 综上共有6个月该厂属于资金紧张期. 小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=