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数 学 实 验
报 告
综合实验 迭代
学院：数学与信息科学学院
班级： 09级数学（4）班
姓名：***
学号：***
综合实验——迭代
给定实数域上光滑的实值函数以及初值定义数列，，，称为的一个迭代数列.
函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具.哪怕是对一个相当简单的函数进行迭代，都可以产生异常复杂的行为，并由此而衍生了一些崭新的学科分支，如分型与混沌.同时，迭代在各种数值计算方法以及其他学科领域的诸多算法中处于核心的地位.我们将通过一系列实验介绍迭代在诸多领域的应用。
一、迭代（方程求解）
实验名称 迭代（方程求解） 实验目的 认识迭代数列，考察迭代数列的收敛性.并学会用Mathematica4.0系统对线性和非线性的方程组进行迭代求解. 实验环境 Mathematica4.0系统 实验的基本理论与方法 给定迭代函数f(x)以及一个初值利用迭代得到数列，.如果数列收敛与某个，则有.即是方程的解。由此用如下的方法求方程的近似解。将方程改写为等价的方程，然后选取一初值利用做迭代。迭代数列收敛的极限就是的解。线性方程组以及非线性方程组的求解与单变量的方程求解方法类似。 实验的内容与步骤 1、方程求解
（1）用迭代序列求g（x）=x^3-2x+1的根。
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
2、线性方程组求解
（1）对于给定的矩阵M，数组f和初始向量，由迭代编写迭代程序，并选择初值分别迭代20和50次所产生的序列.
迭代20次运行结果：
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
（2）改写矩阵的等价形式，给定数组f和初始向量，运用迭代格式编写迭代程序，
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
结果分析 对于单变量以及矩阵可以通过迭代的方法求解，而且，迭代序列收敛的结果与结论相吻合，影响迭代向量列收敛性的主要因素是矩阵M的特性. 附录
二、迭代（分形）
实验名称 迭代（分形） 实验目的 以迭代的观点介绍分形的基本特性以及生成分形图形的基本方法，在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解，并从哲理的高度裂解这门学科诞生的必然，激发探寻科学真理的兴趣。 实验环境 Mathematica4.0系统 实验的基本理论与方法 给定一条直线段，将该直线三等分，并将中间的一段用以该线段为边得等边三角形的另外两条边替代，得到图形.然后，再对图形中的每一小段都按上述方式修改，以至无穷.则最后得到的极限曲线即为Koch曲线 实验的内容与步骤 在Mathematic4.0编写出生成koch曲线的程序，并将生成的图形显示出来.
雪花曲线
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
（2）Minkowski香肠
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
Sierpinski三角形
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
运用迭代法绘制出的其他优美曲线.
如：树木花草
树木花草的生成元有些特别，是分支结构，并可以对其中的一些参数进行修改.主旨迭代思想不变。
①在计算机中打开Mathematica4.0系统：
②点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：
③按Shift和Enter键运行。
运行结果：
结果分析 将每一条直线段用一条折线替代，运用分形的基本特性完全由生成元决定.给定一个生成元，就可以生成各种各样的分形图形。 附录
三、复变函数迭代
实验名称 复变函数迭代 实验目的 研究复变函数的迭代与分形的联系，对复变函数的迭代进行研究..并观察迭代产生的分形图像，掌握用迭代法绘制各种集合。 实验环境 Mathematica系统 实验的基本理论与方法 给定初始复数,迭代序列 其中，k=1,2, ，为复数，为（复）常数。对于给定的初始点，迭代序列有可能有界，也可能发散到无穷。令是使得迭代序列有界的
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