实验01讲评、参考答案_建立数学模型(4学时).doc

实验01讲评、参考答案 讲 评 未交实验报告的同学名单 数学：01边清水，09龚昱霏，14黄浦，34谭世韬 信科： 批改情况： 不批改，同学们自己对照参考答案。 附参考答案： 实验01 建立数学模型（4学时） 1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11 其中，x(t)为t时刻，为。1.1（求解）模型求解p10~11 用MATLAB求解微分方程函数dsolve求解该微分方程。用MATLABhelp查询。★ 求解的语句及运行结果（比较[11]式(3)、(4)）： [x,y]= dsolve(Dx=-a*x,Dy=a*x-b*y,x(0)=1100,y(0)=0); disp([x,y]) [ 1100*exp(-a*t), exp(-a*t)*exp(-b*t)*((1100*a*exp(a*t))/(a - b) - (1100*a*exp(b*t))/(a - b))] disp(simplify([x,y])); [ 1100*exp(-a*t), (1100*a*exp(-t*(a + b))*(exp(a*t) - exp(b*t)))/(a - b)] 1.2（编程）结果分析p11 已知λ=0.1386, μ=0.1155，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内（见[11]图1）。 提示： MATLAB命令：plot, fplot, hold on/off, grid on/off, xlabel, ylabel, text。 ★ 编写的程序和运行结果（比较[11]图1）： 程序1：用plot clc;clear; a=0.1386; b=0.1155; t=0:0.01:25; x=1100./exp(a*t); y=-(1100*a*(1./exp(a*t) -1./exp(b*t)))/(a - b); plot(t,x,t,y); grid on; xlabel({\itt} /h); ylabel({\itx},{\ity} /mg); text(2,1100/exp(a*2), {\itx}({\itt})); text(3,-(1100*a*(1/exp(a*3) - 1/exp(b*3)))/(a - b), {\ity}({\itt})); 程序2：用fplot和匿名函数 clc;clear; a=0.1386; b=0.1155; fplot(@(t)[1100/exp(a*t),-(1100*a*(1/exp(a*t) - 1/exp(b*t)))/(a - b)],[0 25]); grid on; xlabel({\itt} /h); ylabel({\itx},{\ity} /mg); text(2,1100/exp(a*2), {\itx}({\itt})); text(3,-(1100*a*(1/exp(a*3) - 1/exp(b*3)))/(a - b), {\ity}({\itt})); 2.（编程，验证）商人们怎样安全过河三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？ 决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。 要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。 xk 第k次渡河前此岸的商人数 yk第k次渡河前此岸的随从数xk , yk=0,1,2,3; k=1,2,( 过程的状态sk=(xk , yk) 允许状态集合S={(x, y)( x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk 第k次渡船上的商人数 vk第k次渡船上的随从数uk , vk=0,1,2; k=1,2,( 决策dk=(uk , vk) 允许决策集合D={(u , v)( u+v =1, 2} 状态转移律 sk+1=sk+(-1)kdk [多步决策问题求dk(D(k=1, 2, (n), 使sk(S, 并按转移律由 s1=(3,3) 到达sn+1=(0,0) D是2行多列矩阵，每一列是一个决策。 S是2行多列矩阵，每一列是一种状态。 要求： ① 编写一个命令文件的程序求D和S，并输出。★ 编写的程序和运行结果： 程序： clear; clc; %求允许决策集合D（2×n1，n1种决策） D=[]; for u=0:2 for v=0:2 if u+v==1||u+v==2 D=[D,[u;v]]; end end end %求允许状态集合S（2×n