山东科技大学概率论卓相来岳嵘第二章习题解析.doc

习 题 二 1. 一袋中装有5只球，编号依次为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大的号码，写出随机变量的分布律. 解 以表示取出的3只球中的最大的号码，由古典概型易知的分布律为 X 3 4 5 2.一批产品包括10件正品，3件次品，有放回地抽取，每次一件，直到取到正品为止. 假定每件产品被取到的机会相同，求抽取次数的分布律. 解 抽取产品为伯努里试验，设事件={取到正品}， 事件表示前次均取到次品，而第次首次取到正品，则的分布律 3. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为，当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数的分布律. 解 由题设可知，自动生产线生产产品（废品与合格品）为贝努里试验，事件表示首次出现废品之前已生产个合格品，而生产合格品的概率为，则在两次调整之间生产的合格品数的分布律为 4. 将一颗骰子抛掷两次，表示两次中得的小的点数，求的分布律. 解 样本空间 随机变量的所有取值为,的分布律 X 1 2 3 4 5 6 5. 试确定常数，使得下列函数成为分布律： （1）； （2） 为常数. 解 （1） 由 得 （2） 由 得 6. 设在三次独立试验中，出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率为，求在一次试验中出现的概率. 解 设在一次试验中出现的概率为，在三次独立试验中，出现的次数为 则.的分布律为 . 已知至少出现一次的概率为 ， 7. 一大楼装有5个同类型的供水设备.调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率是0.1，问在同一时刻 恰有2个设备被使用的概率是多少？ 至多有3个设备被使用的概率是多少？ 至少有1个设备被使用的概率是多少？ 解 设在同一时刻被使用设备的个数为，则.的分布律为 . 于是(1) 恰有2个设备被使用的概率为 至多有3个设备被使用的概率是 (3) 至少有1个设备被使用的概率是 8. 甲、乙进行投篮，投中的概率分别为0.6，0.7.今各投3次.求 （1）两人投中次数相等的概率； （2）甲比乙投中次数多的概率. 解 设各投3次甲、乙两人投中的次数分别为，则 . 的分布律为 . 的分布律为 （1）两人投中次数相等的概率为 （2）甲比乙生产投中次数多的概率. 9. 设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.,20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求 （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰好有两件不能出厂的概率； （3）其中至少有两件不能出厂的概率； 解 记=“仪器需调试”，=“仪器能出厂”，=“仪器能直接出厂”， =“仪器经调试后能出厂”，，， ， 设为所生产的台仪器中能出厂的台数，则作为所生产的次独立试验成功（仪器能出厂）的次数，服从二项分布，即，因此 （1） （2） （3） 10. 有一繁忙的汽车站，在一天的某段时间内出事故的次数服从参数为的泊松分布，问出事故的次数不少于2的概率是多少？ 解 11. 某一公安局在长度为的时间时隔内收到的紧急呼叫次数服从参数为的泊松分布，而与时间时隔的起点无关（时间以小时计）。 （1）求某一天中午12时至下午3时没有收到的紧急呼叫的概率： （2）求某一天中午12时至下午5时至少收到一次的紧急呼叫的概率 解 （1）， （2）， 12. 实验器皿中产生甲乙两类细菌的机会是相等的，且产生的细菌数服从参数为的泊松分布，试求 （1）产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率； （2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率. 解（1）的分布律为， 个细菌全部是甲类细菌的概率，所以生产了甲类细菌但没有乙类细菌的概率 （2）产生了细菌而且没有甲类细菌的概率等于生产了甲类细菌但没有乙类细菌的概率,所以在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率为 13.