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投资理论基础——利率、收益、风险 一、利率的计算方法 现值与终值 年金 到期收益率 即期利率 远期利率 名义利率与实际利率 （一）现值与终值  如果一笔投资的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末投资人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n年期的终值（FV）： 其现值则为： 含义：n年后的1元钱不如现在1元钱值钱。 （二）年金 年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。 ——如果每次收（付）都发生在期末，这种年金则称为普通年金 ； ——如果每次收（付）都发生在期初，这种年金则称为期初年金； ——如果年金没有到期日，带来的现金流是永远持续的，则为永续年金。如优先股。 一般年金指普通年金 。 其中, A表示普通年金，r表示市场利率，n表示年金持续的时期数。 如何推导？ 例如，某投资者投资10000元保险年金，在以后的20年中每年将得到500元，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，这个年金的终值则为： 2.普通年金的现值 或者： 如何推导？ 上例中，现值为： =500×9.8181 =4909.05元 3.永续年金的现值 当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年金（Perpetuity），其现值公式为： 实际上，n期普通年金就等于永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。 （三）到期收益率 到期收益率，是指来自于某种金融资产的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。 1.附息债券的到期收益率 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式： 例子 例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 附息债券价格与到期收益率之间的关系 ： 当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。 附息债券的价格与到期收益率负相关。 2.贴现债券的到期收益率 债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。 如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。  如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，贴现债券（零息债券）到期收益率的计算公式如下： 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 。 例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么， （四）即期利率 即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。 为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期后可以从发行人那里获得一次性现金支付 。  即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算方法为： （五）远期利率 远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平