江西省红色六校2013届高三第一次联考 数学文.doc

江西省红色六校2013届高三第一次联考 数学试题(文) （分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学） 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．表示实数集，集合则（ ） A． B． C． D． 2. “”是对任意正数，的 （ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 已知等比数列的前三项依次为，则= （ ） A． B． C． D． 4.已知,则的值是 （ ） A． B． C． D． 5. 已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6．已知奇函数满足，在区间上是减函数，在区间是增函数，函数，则= （ ） A． B． C． D． 7.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长1为的等边三角形，则的值为 （ ） A．0 B． C． D． 8.若且，，则等于（ ） A. B. C. D. 9.对于函数（其中，），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A．和 B．和 C．和 D．和，若存在常数C，对任意的存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知,则函数在上的均值为 （ ） A． B． C． D．10 二、填空：本大题共小题，每小题分，共分．11．已知，则的值为____ _ 。 12. 关于的方程有3个不同的实数解，则的取值范围是 13．已知C为边AB上一点，且,则=则的大小关系为 （用“”连接） 15.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （1）当时，求 （2）若，求实数的值. 17. （本小题满分12分）已知函数（）， （1）求函数的最小值； （2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立； 命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 18. （本小题满分12分） 已知向量，，记函数. ①求函数的最小值及取最小值时的集合. ②求函数的单调递增区间. 19．（本小题满分12分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角的对边分别为、、. （Ⅰ），，，求、的值； （Ⅱ）且，，求的取值范围. 20. （本小题满分13分）设函数是定义在上的单调函数，对于任意正数都有，且。 ①求的值。 ②一个各项均为正数的数列满足：，其中是 数列的前n项和，求数列的通项公式。 21．（本小题满分14分）已知函数， . （Ⅰ）如果函数在上是单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案一、.D；.A；.C；.A；.D；.C；. A；8；9 .；10.；二 、题：． ；． ． ． 15． 三、解答题： 当 ， ……………………… 6分 （2）， 。 。 ………………………… 12分 17．解：（1） ……………………… 5分 （2）, . ………………………10分 …………………12分 18．解：① …………………………3分 ………………………………… 5分 当且仅当即时， 此时的集合是 ………………………………… 8分 ②由，所以 所以函数的单调递增区间为 …………… 12分 19．解：（Ⅰ） …………………………………………1分 ,所以 因为,所以,所以……………………………3分 由余弦定理知：， 因为,由正弦定理知：…………………………