江西省红色六校2014届高三第二次联考数学（文）试题 含答案.doc

红色六校2014届高三第二次联考数学（文）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，则等于（ ） A．　 B．　　　　 C． 　　　 D． 2.若为纯虚数，则实数的值为　( ) A．0． 3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是( ) A．　有　　 B．使　 C．对于任意有 D．存在使 4.已知，，则（ ） A． B． C．或 D． 5．已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D．如图所示的程序框图．若，则输出的值是 B. C． D． 7．设变量x，y满足的最大值为 A． B． C．D． 若数列满足，且是递 增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．D．F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交 于A、B两点，且△是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为 ，则为（ ） A． B． C． D． 10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周， 两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）① ； ②函数的图象关于直线对称； ③函数值域为 ； ④函数增区间为． 第10题图 A．．．．若曲线在点处的切线垂直， 则 ______.中，，，，点在， 且,则　　　　．的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其 中第一象限内的交点为A，则 ． 14．定义在R上的奇函数时，，则在R上，函数 零点的个数为 . 15．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．△中,角所对的边分别为,满足,.求的大小;求△ABC面积的最大值. ⑴当时，求的单调区间； ⑵若在上单调递增，求的取值范围． 18．某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表： 幸福指数评分值 频数 频率 [50，60] 1 (60，70] 6 (70，80] (80，90] 3 (90，100] 2 （Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图； （Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计 的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率． 19. （本小题满分12分） 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点． ⑴求证：平面EFG⊥平面PAD； ⑵若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积． 20．（本小题满分13分） 单调递增数列项和为，满足， 求数列的通项公式；，求数列的前项和． 21．（本小题满分14分） 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅 有一个公共点，点是直线上的两点，且， ． 求四边形面积的最大值． 数学试题（文）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． DAB AC DBCBC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．．．．． 16．解：（1）∵ ∴ ∴ （3分）∵ ∴ ∴ (6分） （2）∵ ∴ （8分） ∴ （10分）∴ 　（12分） 17．（1）　，　　（ （2分） 令 令（5分） 所以在单调递减，在上单调递增 （6分） （2）（8分） 由，又， 所以 （10分） 由 所以 得（12分） 17．． 12分 19.解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD…………………….（3分） 又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点， ∴EF∥CD，可得EF⊥平面