江西省红色六校2015届高三第二次联考数学（文）试题 含答案.doc

江西省红色六校2015届高三第二次联考 文科数学试题 （分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学） 命题、审题：分宜中学 刘日辉 遂川中学 郭爱平 一、选择题(每小题5分，共60分) 1.复数(是虚数单位)的共轭复数为( ) A . B. C. D. 2.设集合，则等于( ) A.　　B.　　　　　 C. 　　　D. 则＝( ) A. B. C. D. 4.若幂函数的图象经过点， 则它在点A处的切线方程是( ) A. B. C. D. 5.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填的条件为 A.i≤4　　B. i≤5`　　　C. i≤6 D. i≤7  7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在 直线上，则的值为( ) A. B. C. D. 8.设变量x，y满足的最大值为 A.3 B.8 C. D. 9. 在中，是边上的一点，且则的值为( ) A.0 B.4 C.8 D.-4 10.已知函数 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有( )条 A.2 B.3 C.4 D.6 12. 已知有两个不同的零点,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.设的内角的对边分别为,且，则 14.在内随机取两个数，则使函数有零点的概率为. 15.用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是，则这两个平面间的距离是___________cm. 16.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于____________ 三、简答题(每小题12分，共60分) 17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段： 后得到如图所示的频率分布直方图。 (1)若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分； (2)若从这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。 18. 已知是正数组成的数列，，且点()(nN*)在函数的图象上.数列满足,。 ()求数列，的通项公式； ()若数列满足，求的前n项和 19.(12分) 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点. (1)求证：平面EFG⊥平面PAD； (2)若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积. (1)求函数的单调区间； (2)若对任意的,都有成立，求的取值范围. 21.已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方. (1) 求 (2)①当时，求； 设与的面积之和为，求当变化时的最小值. 22.如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] (1)证明：B、D、H、E四点共圆； (2)证明：CE平分DEF. 23.已知圆的极坐标方程为：,(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求a的取值范围。 20