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江西省莲塘一中2011届高三11月月考(理数)
江西省莲塘一中
2010—2011学年度高三年级11月月考
数学试题(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设全集U=R,集合,,则集合A A. B. C. D. A. B.
C., D.,
3.已知向量且,若数列的前项和为,且∥则 A. B. C. D. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数构成“互为生成”函数 B.
C. D.
5.已知、为椭圆C:的左、右焦点,点P在C上,,则P到轴的距离为 ( )
A. B. C. D.
6.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是 ( )
A. B. C. D. .已知函数的图像关于点对称,且当时,成立(其中是的导函数)。若, ,则的大小关系是( )
A. B. C . D .
8.已知△ABC所在平面上的动点M满足则M点的轨迹过△ABC的A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心的内心,若 成立,则双曲线的离心率为 ( )
A.4 B. C.2 D.
10.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有
,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.在等差数列中,若,则此数列的前项的和为
12.设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是 .若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 ;到之间的距离分别为3和2,是直线上
一动点,作且使与直线交于点C,
则的面积的最小值是
15.用表示不超过的最大整数,如,设函数关于函数有如下四个命题:①的值域为 ②是偶函数 ③是周期函数,最小正周期为1 ④是增函数。其中正确命题的序号是: 。12分)
在中,、、分别为、、的对边,已知,,三角形面积为.
(I)求的大小;
(Ⅱ)求的值.
12分)
已知函数,当时,函数在处取得最小值1。
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于的不等式。
12分)
如图,F1、F2分别是椭圆的左右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A,B,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P,Q,若,求椭圆方程。
19.(本大题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;已知椭圆,左、右焦点分别为,定点,点在线段的中垂线上.
求椭圆的方程;设直线与椭圆C交于M、N两点,直线的倾斜角分别为,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
中,,且.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 令,求数列的前项和为;
(Ⅲ) 令,数列的前项和为.求证:对任意,
都有 .
参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分,)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A C B D C A 二、填空题(每小题5,共25分)
11.12. 13. 14..解:(I) ,又
∴,
又,∴ (Ⅱ)由题意可知:,
∴ 由余弦定理可得:∴,
又,
∴
,,
当即时,函数取得最小值,
由题意
(2)
①当时,,原不等式解集为
②当时,,原不等式解集为
③当时,,原不等式解集为
18.解:(1)设
则,
且
即,即
又在椭圆上,
(2) 由(1)的椭圆方程为
PQ的直线方程为,
则点F1的直线PQ的距离
椭圆方程为
19.解:(Ⅰ)
(Ⅱ)由题意知
,
而,故 解:由椭圆C的离心率得,其中,椭圆C的左、右焦点分别为又
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