福州一中2014年高中招生(面向福州以外地区)数学试卷(含答案).doc

福州一中2014年高中招生（面向福州以外地区） 综合素质测试数学试卷 （满分100分，考试时间60分钟） 学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的．） 下列等式：①； ②； ③； ④ . 其中正确的等式有（★★★） A．个 B．个 C．个 D．个 2．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是(★★★) A． B． C． D． 3．右图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为三角形，尺寸如图，则该几何体的面积为（） A．B．C． D．的方程的解是，，则关于的方程的解的值是（★★★） A． B． C. D． 5．如图，的菱形纸片中，，将纸片折叠，为折痕点分别落在、处经过，且，的长为A． B． C． D． 6．有一个数阵排列如下： 则第行从左至右第个数为（★★★） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 7．计算：★★★. 8．如图，分别是的边上的中线，且 .若，，则的面积等于★★★. 9．从这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是★★★. 10. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差．若第一个数等于，则第个数等于★★★. 11．如图，已知直线与双曲线相交于两点，过点作垂直于轴，垂足为，且.过原点作的垂线交的延长线于点，则的内切圆半径长等于★★★. 12．规定：①表示大于的最小整数，例如：， ； ②表示不大于的最大整数，例如：，. 若实数满足,则实数的取值范围是★★★． 三、解答题（本大题共3小题，满分40分．） 13．（本小题满分12分） 如图，是⊙的内接三角形，，为⊙中劣弧上一点，延长 至点，使． (1) 求证：； (2) 若，试探究与长度的大小关系，并证明你的结论． 14．（本小题满分12分） 如图，小明站在看台上的处，测得旗杆顶端的仰角为，当旗杆顶端的影子刚好落在看台底部处时，太阳光与地面成角.已知，米，求旗杆的高度. （点与旗杆及其影子在同一平面内，三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）16分） 如图，在平面直角坐标系中，为轴上两点（点在点的左边），为轴上两点，经过的抛物线的一部分与经过的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点的坐标为，抛物线的解析式为. (1) 求两点的坐标； (2) 若四边形是梯形，求的值； (3) 若点关于轴的对称点为，试判断直线与该蛋线的公共点的个数，并证明你的结论. 福州一中2014年高中招生（面向市区以外） 综合素质测试数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D D A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7． 8． 9． 10． 11． 12． 三、解答题（本大题共3小题，满分40分） 13．(1)证明： 中， 同理中，……2分 中， …………………………………3分 …………………………………4分 即 .……………………………5分 (2)解：证明如下：……………………6分 在和中， ≌…………………………8分 ………………………………………9分 若，则、 又∵ 是等边三角形 ………………………………………10分 ∴ 又∵ ∴.………………………………12分 14．解：过点作于点，……………………1分 由题意知， 点在一条直线上 ………2分 中， ……6分 ∥ 中， 中， ……………………10分 在中， 旗杆的高度为米.………………………12分 15．解：(1) 在函数中，令，则