江西省赣县中学南北校区2012届高三9月联考（数学理）.doc

2011—2012学年第一学期赣县中学南北校区 高三年级九月联考数学试题（理科） 完卷时间：120分钟；试卷分值：150分 一、选择题（共50分） 1. 设集合U,,则 ( ) B . 2.如果命题“p或q”与“非p’’都是真命题，那么正确的是（ ） A .命题p不一定是假命题； B . 命题q不一定是真命题； C. 命题q一定是真命题 D. 命题p与q都是真命题 3.“”是“”的（　　）条件 　 A .充分不必要 B .必要不充分 C.充分条件 D.不充分不必要 4.函数的单调递减区间为（ ） A . B . C. D. 5．函数f(x)＝lg的大致图象是(　　) ．已知函数若，则的取值范围是 （ ） A． B．或． C．． D．或． （ ） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称；[学*科* C．该函数在定义域内单调递减； D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ） B C D 9．设函数f(x)的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ① ② ③ ④ ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ） A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 10．已知函数，则关于的方程，有5个不同实数解的充要条件是( ) A．且　　 B．且 C．且　 　D．且 二、填空题（25分） 11计算定积分的值是___________. 12．函数的图象与的图象关于直线对称，则__________. 13．函数的单调增区间是 . 14．设定义在的函数同时满足以下条件：；；当时，。则___________在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 ．的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 （1）求A∩B和A∪B； （2）若，求实数的取值范围。 17. （本题满分12分） 函数，方程的两个根分别为14. （Ⅰ）当 =3且曲线过原点时，求的解析式（Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围． , （1）若 a =1 ，求函数的单调增区间. （2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g()，求g()的表达式。 19.（12分） 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，表示救火表示去救火消防队员问关于的函数表达式. （2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ （1）求的解析式 (2) 证明为上的增函数 （3） 若当时，有，求的集合 21．（本小题满分1）（，实数，为常数）． （1）若（），且函数在上的最小值为，求的值； （2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)． 高三理科数学九月考试卷参考答案 命题人：尧国良 1-10 CCAB C A CDD A 11． 12、 13、 14、-1 15、. 16． 17、 18． 增区间为：（5分） （12分） 20、[Z_ （2） 21、（1）当时，． 则． 令，得（舍），．…………………3分 ①当1时， 1 - 0 + ↘ ↗ ∴当时, ． 令，得． ……………………………6分 (2) ∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数， 则对于x∈(1,3)，＜0， ∴在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分 设g(x)=， ∵，∴g(x)在区间[1,3]上恒成立． 由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 ………11分 ∵ =， ∴ 当n