江西省赣州市2015年高三3月摸底考试数学理试卷 含答案.doc

赣州市2015年高三年级摸底考试 理科数学 2015年3月 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为 A． B． C． D． 3．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，且焦点到一条渐近线的距离大于，则 A． B． C． D． 5．要从由名成员组成的小组中任意选派人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为，则的值为 A．4 B．5 C．6 D．7 6. 某同学想求斐波那契数列（从第三项起每一项等 于前两项的和）的前项的和，他设计了一个程序框图， 那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是 A．； B．； C．； D．； 7．已知向量，，若向量满足与的夹角 为，，则 A．1 B． C．2 D． 8．设是公差不为零的等差数列，满足，则该 数列的前项和等于 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 10．如图是函数图像的一部分，对不同的，若 ，有，则 A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 11．过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于、两点，以为直径的圆与的准线点，若点的纵坐标为，则的值为 A．B．C．D．在的最小值为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分展开式中的常数项为 ． 14．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值 ． 15．、、三点在同一球面上，，2，且球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ． 16．已知数列满足，是其前项和，若，且 ，则的最小值为 ． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分） 在中，角、的对边分别为、、，且． （）求角的大小； （），，求、在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，（）求证：平面平面； （）设是棱的中点，，，求二面角的余弦值． 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有人．求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数； 若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于 原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为． （Ⅰ）求E分别交于 C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为、，求的最小值． 21. (本小题满分12分) 设函数（e为自然对数的底），曲线在点处的切线方程为． （）、的单调区间； （Ⅱ）设，求证：． 请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．（）求证：B、D、四点共圆； （）若，求△BDF外接圆的半径． （23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程轴的正半轴 重合．点A、