江西省赣州市2016届高三5月适应性考试数学（文）试题 含答案.doc

文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3.双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中随机出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（ ） A． B． C． D． 5.已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边为轴正半轴，终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 6.已知满足约束条件，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 7. 已知命题函数在上为增函数；命题函数在上为减函数，则在命题中，真命题是（ ） A． B． C． D． 8.一个底面边长为2的正四棱柱截去一部分得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13，则图中的值为（ ） A．2.5 B．3 C．2 D．1.5 9. 如图，设球球上四点，若两两垂直，且，若（为球的半径），则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.如图是用二分法求函数在区间上的零点的程序框图，若输入的函数为，则输出的的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11.关于函数，有如下结论： ①函数的周期是； ②函数的值域是； ③函数的图像关于直线对称； ④函数在上递增． 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12.“ ”是“在恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设函数 ，则_________．　 14.已知向量的夹角为60°，，则____________． 15. 中，内角所对的边分别为，且，则____________． 16. 已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，若以为圆心，为半径的圆交于，且，的面积为，则圆的方程为___________． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设等差数列前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况，随机抽取了100名学生进行测试，用“十分制”记录他们的测试成绩．若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如下表： 分数 频数 10 15 50 25 （1）请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （2）若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价． 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，为的重心，延长线段交于，交于． （1）求证：； （2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 20.（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线方程为．　 （1）求的值； （2）求证：当且时，． 21.（本小题满分12分） 已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 ． （1）求的方程； （2）过的直线交于两点，设的面积分别为，若，求直线的斜率． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知中，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至． （1）求证：的延长线平分； （2）若，中边上的高为，求外接圆的面积． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），直线与轴的正半轴分别交于两点． （1）求内切圆的普通方程，并化为参数方程及极坐标方程； （2）设是圆上任一点，求的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 函数． （1）求不等式的解集； （2）若，求证：． 参考答案 一、选择题 DBCBA ACADC CA 二、填空题： 13． 14．1 15．3 16． 三、解