江西省赣州市上犹三中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

上犹三中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题　 　 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1、集合P ={x ∈Z|0≤x3 },M ={x ∈R|x2≤9 },则P ∩ M = ( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x3} D.{x|0≤x≤3} 2、函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3、已知：tan，则等于（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A .2 B . 1 C. D. 5、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( ) A.只有一条，不在平面α内 B. 有无数条，不一定在平面α内 C .只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在平面α内 6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的 图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7、定义在R的函数，满足，则满足的关系是() A． B． C． D． 设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　 　) A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数函数满足约束条件，则实数的 最大值为（ ）A． B．1 C． D．2 10．已知定义在上的函数，且，，若有穷数列（）前项和于 B．5 C．6 D． 7 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、复数的值观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 … 由以上等式推测到一个一般的结论，对于nN*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件： ① ；② ； ③ 当时，恒成立。则 。 15. 以下命题：①若则∥； 在方向上的投影为；若△中,则；若非零向量、满足，则.三、解答题本大题小题共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （Ⅰ）（Ⅱ）的面积的最大值。 17、（本小题满分12分） 已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． 如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,. ()证明丄; ()求二面角的正弦值; ()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长. （本小题满分l分）满足，且，为的前项和. （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21、（本小题满分14分） 已知函数为实常数）．(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围(3)证明：（参考数据：） 又 ------（4分） （Ⅱ） 根据余弦定理 （当且仅当时取“=”号） 17. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d. 由题意得解得或 所以由等差数列通项公式可得 an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7. (2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列； 当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件． 故|an|＝|3n－7|＝ 记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5； 当n≥3时， Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.当n＝2时，满足此式． 综上，Sn＝ (2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面.因此,,从而为二面角的平面角. 在中,,由此得,由(1)知,故在中,, ,所以二面角的正弦值为. 20. (１) 对任意,都有，所以，公比为，， 则成等比数列,首项为 所以，． 21. 解：（）当时，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，．