《数字信号处理》模拟试题解答.docVIP

《数字信号处理》模拟试题(A) 解 答 （12分） 试判断系统 是否为： ⑴ 线性系统；⑵ 移不变系统；⑶ 因果系统；⑷ 稳定系统。 解：⑴ 满足叠加原理 是线性系统。 ⑵ 是移不变系统。 ⑶ 当时，输出与未来输入无关，是因果系统。 当时，输出取决于未来输入，是非因果系统。 ⑷ 是稳定系统。 （15分） 有一调幅信号 用DFT做频谱分析，要求能分辨的所有频率分量，问： ⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz）? ⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? ⑶ 抽样点数应为多少点？ 解： ⑴ 抽样频率应为 。 ⑵ 抽样时间间隔应为 ⑶ 为周期序列，周期。抽样点数至少应为14点。 或 因为频率分别为500、600、700 Hz，得 最小记录点数 。 三、（18分） 已知离散LSI系统的差分方程： ⑴ 求系统的系统函数，并画出零极点分布图； ⑵ 若该系统是因果稳定的，写出的收敛域； ⑶ 求该因果稳定系统的单位抽样响应。 解：⑴ 对差分方程两边取z变换： 系统函数： 零点： 极点： 零极点分布图： ⑵ 由于系统是因果稳定系统，故收敛域： ⑶ 对系统函数求z反变换即得单位抽样响应。 用部分分式法： 根据收敛域： 得： 四、（20分） 已知系统的差分方程为 写出系统的频率响应函数，并定性画出其幅频响应曲线。 解： 幅频响应曲线： 五、（20分） 已知序列，求的8点DFT和16点DFT。 解：求的DTFT： 求的8点DFT： 求的16点DFT： 六、（15分）已知有限长序列的DFT为： 求。 解： 《数字信号处理》模拟试题(B) 解 答 一、（10分）若对以下模拟信号进行时域抽样，试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(Hz)？ ⑴ ； ⑵ 。 解：⑴ 奈奎斯特频率为： ⑵ 奈奎斯特频率为： 二、（10分）已知一信号的最高频率分量的频率，若采用FFT算法作频谱分析，且频率分辨率，试确定： ⑴ 信号的采集时间长度； ⑵ 信号的抽样点数。 解： ⑴ 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度： ⑵ 采样点数应满足： 三、（15分） 已知序列的z变换为 试用部分分式法求其所对应的三个不同ROC的z反变换。 解：设 有 故 由于有两个极点：。所以的三个不同ROC分别为： 于是可得的三个不同的ROC对应的序列分别为： 四、（25分）已知离散系统的差分方程： ⑴ 求系统的系统函数，并画出零极点分布图； ⑵ 若该系统是因果稳定的，写出的收敛域； ⑶ 求该因果稳定系统的单位抽样响应； ⑷ 求该因果稳定系统的单位阶跃响应。 解：⑴ 对差分方程两边取z变换： 系统函数： 零点： 极点： 零极点分布图： ⑵ 由于系统是因果稳定系统，故收敛域： ⑶