离散数学作业.doc

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离散数学作业

命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1.下列语句中不是命题的有( ). A 9+512 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU主频是1G吗?D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( ). A. 1+2=5当且仅当2是偶数   B. 如果1+2=3,则2是奇数  C. 如果1+2=5,则2是奇数  D. 你上网了吗? 3. 设命题公式,则使公式取真值为1的p,q,r赋值分别是 ( ) 4. 命题公式为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q:我有时间. 命题“我将去市里,仅当我有时间时”符号化为为( ) 6.设P:我听课,Q:我看小说. “我不能一边听课,一边看小说”的符号为( ) A. ; B. ; C. ; D. 二、判断下列语句是否是命题,若是命题是复合命题则请将其符号化 (1)中国有四大发明。 (2)2是有理数。 (3)“请进!” (4)刘红和魏新是同学。 (5)a+b (6)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。 (8)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子(显学》) (9)火星上有生命。 (10)这朵玫瑰花多美丽啊! 二、将下列命题符号化,其中p:21,q:32 (1)只要21,就有32。 (2)如果21,则3(2。 (3)只有21,才有3(2。 (4)除非21,才有3(2。 (5)除非21,否则3(2。 (6)21仅当32。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 四、设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r) (2)(p?r)p∧q∧r)?r∧s)q) 五、用真值表判断下列公式的类型: (1) p∧(p→q)∧(p→q) (2) (p∧r) (p∧q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 命题逻辑等值演算 一、填空 (1)给定两个命题公式A,B,若 ,则称A和B时等值的,记作A(B. (2)德摩根律为: 。 (3)蕴涵等值式为 。 (4)由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称为 。 二、用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 三、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (2)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 三、用等值演算求下列公式的析取范式与合取范式。 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 命题逻辑的推理理论 填空 1.数理逻辑的的主要任务是 。 推理是指 , 前提是 ,结论是 。 2.推理正确是指: 3.命题公式A1,A,2,(,A,k推B的推理正确当且仅当 二、先把下列命题符号化,再写出前提、结论、推理的形式结构,然后用真值表法、等值演算法证明下列推理是正确的。 若今天是星期一,则明天是星期三。明天不是星期三,所以今天不是星期一。 自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造推理证明 (1)前提:pq,(qr),r 结论:p (2)前提:qp

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