第9章投资组合理论.pptVIP

2. 两种风险资产构成的组合的风险与收益（可行集）（1）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为： * 由此就构成了资产在给定条件下的可行集！ 注意到：两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1。 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。 组合的风险－收益二维表示如下：　 * 收益rp ? P 风险σp （2）两种完全正相关资产构成的组合的可行集：两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有 * 命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 * 命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。 * 两种证券完全负相关，其构成的可行集是两条直线，图示如下： * 收益rp 风险σp A B ρ12 ＝-1 * 总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成组合的可行集 收益Erp 风险σp ρ=1 ρ=0 ρ=-1 B A * 三种风险资产的组合二维表示（可行集）  一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。 * 收益rp 风险σp 1 2 3 4 n种风险资产的组合二维表示（可行集） 类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。 * 收益rp 风险σp n种风险资产的组合二维表示 总结：可行集的两个性质 在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域。 可行区域是向左侧凸出的。因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。 * 不可能的可行集 收益rp 风险σp A B 风险资产组合的有效集 在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合； 由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。 投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。 * * 二元证券组合（A，B）下的有效边界 A（1，0） 0.18 组合预期收益 D （1/3,2/3） C F G B（0，1） 组合标准差 E 0.02 0.215 0.045 0.06 X 0.08 0.25 * 多元证券组合下的有效边界（N2） O 有效边界GPS G 可行域 S P B A H M 整个可行集中，G点为最左边的点（具有最小标准差）。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GPS即是有效集。如：自G点向右上方的GPS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。 总 结 A、两种资产的可行集 完全正相关是一条直线 完全负相关是两条直线 完全不相关是一条抛物线 其他情况是界于上述情况的曲线 B、两种资产的有效集 左上方的线 C、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域 D、多个资产的有效边界(有效集) ：左上方的线 * 马克维茨的数学模型* 均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据上一章的占优原则这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化 * 1.4最优风险资产组合的决定 1。由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。 2。虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。 3。度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。 * * 4.无差异曲线：描述理性投资者对风险偏好程度的曲线。 同一条无差异曲线, 给投资者提供的效用（即满足程度）是无差异的， 无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。 对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。 不同理性投资者具有不同风险厌恶程度 * * 5、最优投资组合的确定：投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A就是多元证券组合的最佳组合点。