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第五讲 投资组合 1952年，美国经济学家哈里.马科维茨在《投资组合选择》一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下获得最大期望收益率 1963年，马科维茨的学生威廉.夏普提出了单指数模型，旨在简化证券组合理论应用于大规模市场面临的计算问题 经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容 数学统计众多，本讲主要简述重要部分 一、证券的风险和收益 风险、收益及其度量 投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化 投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，但同样货币支出当前消费比将来消费能给人带来更大的满足，因此，投资者要求对放弃当前消费给予补偿 受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样需要补偿 收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率 风险是指收益率与期望收益率有偏差 期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值 可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量 风险的类型 市场风险 偶然事件风险 通货膨胀风险 破产风险 违约风险 利率风险 政治风险 二、证券组合的风险和收益 证券组合的意义 所谓证券组合，是指在一定的假设条件下，通过选择若干种证券作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降低到最小，或者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有效的投资方法。 这里的“组合”，包含两方面的意义：①它是一个总体（集合）的概念，投资组合是由若干种不同的证券以不同的数量结合而形成的一个整体；②它是一个可以包含不同内容的组合 证券组合的作用 在能够接受的投资收益率得到保证的前提条件下尽量降低风险。投资组合虽然并不能保证投资者获得可能的最高收益率，但却能保证投资者不会遇到可能的最大风险。 从数学上看，证券组合分散风险,其本质是同时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的数学期望等于各个个别证券预期收益的线性和，而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风险的线性和 组合风险 组合风险是多样化投资后形成的风险。 如果多样化投资能充分分散非系统风险，组合风险即为市场风险（系统风险）。 要减少或回避组合风险，应通过大量市场信息的分析来把握机遇。 组合风险的决定 组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别风险，还决定于它们之间相互关联的程度。也就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券收益的升高得以弥补。 当组合的证券数量增加时，非系统风险会降低乃 致趋向于零，当非系统风险基本消除时，总风险就降低为不可消除的系统风险 证券组合的效应 在第一种情况下，A、B两种证券价格的变动方向和幅度完全一致，风险也是相同的。两种证券的组合结果与一种证券投资的风险完全一致，在这种场合下，分散投资对减少风险不起作用。 在第二种情况下， A、B两种证券价格变动方向完全相反，幅度一致。在这种场合，两种证券的价格波动可以完全相互抵消，证券组合的结果是风险降为0。当然，在这样的组合中，也就不存在风险收益了。 绝大多数情况是介于这两种情况之间，证券组合就可以分散投资的风险 证券组合理论的假设条件 投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率，投资者才愿意承担较高的风险。 投资者都倾向于得到较高的收益率。 投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率下，投资者力求选择风险最小的投资项目。 实际的投资收益是随机变量，但满足正态分布，且风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡量。 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。这些关联性可以通过相关系数得到反映。 证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等地得到充分的投资信息 证券组合的预期收益率 单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期望值。 设第i种证券的实际投资收益率为ri,它在证券组合中的比重（即购买的价值份额）为Xi，则组合的投资收益率(Rρ)和它的期望值为： 证券组合的预期收益率 例如，A、B两种证券各有三种投资结果，各种结果的发生概率如下表： 证券组合的预期收益率 则A、B的预期收益率为： E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4% 如果按40%和60%的投资比重投资于A和B，则组合的预期收益率为：