小学数学计算教学算理的结构及教学策略.doc

小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略 江苏省常州市局前街小学 蒋敏杰 [摘要]：小学阶段运算能力的形成，主要围绕“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面展开。“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作，借助意义连接，结构贯通，类比联系，模型构造的过程，帮助学生在算法形成、技能建立中，认识到算理对于运算能力形成的重要性，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”，同步提升学生综合能力。 [关键词] 算理，结构分析，教学策略，建模 计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，在数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思并称为“数学的本质”。赫尔巴特所有比较确定的知识，都必须从计算开始在数学的定义上，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识算理能力提高有力支撑。“计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程”理清算理深层理解对算法。从心理的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对算理的表述，是学生数学思维活动的外显形式”过程的重要一环，其本质也是学生对计算本质内涵的理解、逐步生成与应用的过程。如此，小学数学计算教学中的算理理解与内化除了一般意义上服务于构造算法外，还需关注算理本身对于“计算”的本质认识，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”。 二、小学计算教学中“算理”认识的整体分析 小学数学教学中计算主要涉及三个领域，四种运算，即整数、小数、分数的加、减、乘、除运算及四则混合运算。阅读分析小学阶段各年级计算学习的结构体例，“算理”的体验与理解主要体现在以下三个方面： 从“算理”的呈现方式上看，低年级侧重借助实物图算理借助从具体形象思维逐步过度到抽象思维。数学概念、性质、定律。 从图中可以看出，整数加、减、乘法中“位值概念”与“运算意义”是整数加、减、乘法运算“算理”的基础。 从纵向计算的拓展性（整数、小数、分数）上分析，“算理”的理解呈现结构化特征。即“算理”的理解不是对孤立的某个运算的理解，而是与其他内容相融合，并呈现循环向上的结构特征，把握结构，将有助于引导学生对“算理”的深化理解与主动剖析。 从图中可以看出，小数、分数的四则运算的“算理”一方面来源于对数概念的意义引申，借助“形”与“式”的结合，帮助学生直观理解，另一方面数学思想有机融于“算理”的分析中，学生的“算理”分析借助化归思想、类比思想、推理能力等的渗透，综合体现于具体问题的分析解决之中。 三、小学计算教学中“算理”理解的教学策略 1．融合“数概念”“运算意义”的意义认识，为理解“算理”提供基础保障。 计算技能、运算能力的形成依赖于学生对于“数”“数的意义”的认识。因此苏教版教材在编排中将计算教学与数概念、运算意义的教学融为一体，体现“算理”与“算法”的无缝对接。数概念是按照10以内、20以内、100以内、万以内……的方式编排的，计算也是按照10以内数的计算、100以内数的计算、万以内数的计算……的方式编排。这样，夯实对“数概念”“运算意义”的清晰认识，有助于使计算教学融于具体的问题解决情况中，实现两者双向通达式的互为补充，使学生对它们有整体性的认识，形成较完整知识系统。比如“9加几”的教学，是学生在学习了20以内数后组织的学习活动，教材主题图呈现了如下情境：盒子里放着9个红苹果，盒子外放了4个绿苹果，启发学生思考“一共有多少个？”学生通过主题图的认识，借助“加法意义”理解，认识到“一共有多少个”，就是将两种苹果合并起来，用加法计算。9+4可以从加法的基数意义理解，从第一个开始依次数完；也可以从加法的序数意义入手，即从9个开始数起，依次数完盒子外的苹果。数一数的方法与加法意义相融合，同步揭示9+4的算理。然后，教师进一步引导学生思考，“可以有更快捷的方法吗？”这样学生就需要对计算方法进行优化，教师引导学生进一步观察盒子里一共有10格，再放一个正好放满，正好是10个，再加剩下的3个，一共是13个苹果，学生借助对“合并”过程的理解，体验到具体数数过程中“凑十法”的原理与意义，这也是学生后续进行计算中的重要“算理”体现。其后再进行形式化的“分解”，即用算式来表达算理，结合“满十进一”的计数原则，进一步提升学生对于“凑十法”的理解与应用。如此，“理解算理”与“构造算法”有机结合，20以内进位加法的“算法”建立通过整数概念、加法运算意义的形成 “算理”理解，数的概念与计算原理的交互融合，对于学生形成合理的认知结构、方法结构是十分有益的。 2．完善直观操作——表象操作——抽象分析的过程提升，为理解“算理”提供思维支撑。 小学阶段，