生物统计学8课件.pptVIP

一个变量发生变化，另一个变量也会跟着发生变化 回归分析 （regression analysis） 揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程，由自变量x（原因）来预测、控制依变量y（结果）。 相关分析 (correlation analysis) 研究两个变量之间相关的程度和性质或一个变量与多个变量之间相关程度。 回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量y与变量x处在平等的地位； 相关分析中所涉及的变量y与x全是随机变量，而回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机变量； 相关分析主要是为刻画两类变量间线性相关的密切程度，而回归分析不仅可以揭示变量x对y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 如果根据n对观测值所描出的散点图，能看出两个相关变量间的关系是直线关系， 就可以用直线回归方程来描述 二 直线回归的数学模型和基本假定 即使x、y所在的总体回归系数β=0，由于抽样误差，其样本回归系数b也不一定为0，因此需用方差分析或t检验进行是否为零的假设检验 决定系数： 相关系数有正负之分，可以确切地说明相关的性质（即正负），但它对相关程度的说明则有所夸大。为此，近年来，度量相关关系有更多地同时使用决定系数(determination coefficient，r2）的趋势 。 1．决定系数的计算并不比相关系数的计算麻烦，决定系数（r2）是相关系数（r）的平方 2．决定系数的意义比相关系数清楚， 它表示在x或y的总变异中可以相互以线性关系说明的部分所占的比率，它比相关系数更能真实地反映x和y的相关程度。 3. 决定系数（r2）可避免对相关程度作夸大的解释 因为除掉|r| = 0和1的情况外，r2总是小于r。例如r=0.5，并不表明x和y的变异可以线性关系说明的部分占50%，而占的是r2=(0.5)2=25% 。 但决定系数也有缺点，因为决定系数（r2）只有正值，其取值区间为[0，1]，所以，它不能表示相关的性质（即正负）。因此，在相关分析中将两者结合起来是可取的。 本章内容要点 直线回归方程的建立 散点图，计算a, b 理解直线回归方程的假设检验 相关分析：计算决定系数，相关系数 理解直线回归与相关分析的区别及应用注意事项 SPSS 应用 ρ=0 x y (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (xn,yn) P ? 相关系数的假设检验 （１）假设 （2）水平 （3）检验 （4）推断 H0:ρ=0 ；HA:ρ≠0 选取显著水平α 在α显著水平上，否定H0，接受HA；推断r显著。 在α显著水平上，接受H0，否定HA；推断r不显著。 椰子树的产量数 X(个) 椰子树的高度 Y(尺) X(个) 120 121 123 126 128 Y(尺) 21 23 22 25 24 椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。 当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可能来自总体相关系数ρ=0的总体。 不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计算出来的r值才能参考价值。 1 2 相关与回归的联系 回归方程的显著性 回归系数的显著性 相关系数的显著性 一致 x y 三者同时显著或不显著。 r与b的符号一致，由两变量离均差乘积之和的符号决定。 相关与回归的联系 r：+,两变量间的相互关系是同向变化的。 b：+,x增（减）一个单位，y平均值增（减）b个单位。 相关与回归的联系 用回归解释相关。 相关与回归的联系 y关于x的直线回归系数 x 关于y的直线回归系数 x y 作回归分析时要有实际意义。 直线回归注意问题 不能把毫无关联的两种现象勉强作回归分析，即便有回归关系也不一定是因果关系，还必须对两种现象的内在联系有所认识，即能从专业理论上作出合理解释或有所依据。 进行直线回归分析之前，绘制散点图。 直线回归注意问题 当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。 散点图还能提示资料有无异常值，即对应于残差绝对值特别大的观测数据。异常点的存在往往对回归方程中的a和b的估计产生较大的影响。因此，需要复查此异常点的值。 直线回归的适应范围一般以自变量的取值为限。 直线回归注意问题 在自变量范围内求出的估计值，一般称为内插(interpolation);超过自变量取值范围所计算出的估计值，称为外延(extrapolation)。 若无充分理由证明超过自变量取值范围还是直线，应该避免