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山东建筑大学备课纸 结构力学A1 几何体系的分析方法 1、刚片的选择：链杆、基础、铰接三角形等几何不变部分 2、刚片之间的连接：注意瞬铰的应用 3、注意等效变换 3、三个虚铰在无穷远 彼此等长?常变 彼此不等长?瞬变 三个虚铰在无穷远：体系为可变（三点交在无穷远的一条直线上） A B C D E F A B C D E F 2,3 1,3 1,2 分析实例 7 几何不变体系 * 结构的几何构造分析 第二章 概述 　 本章内容：研究平面杆件体系的组成规律。 研究体系几何组成的任务和目的： １、研究体系的基本组成规则，用以判定体系是否可作为结构。 ２、根据体系的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径。 §2-1 基本概念 1 几何不变体系、几何可变体系 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为几何可变体系。 FP FP 体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，称为几何不变体系 FP 2、刚片： 定义:假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体。 特点:刚片中任一两点间的距离保持不变。 在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片 ，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。 　 3、自由度 　　定义:表示体系位置的独立坐标数。 　　平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数。 一个点：在平面内运动完全不受限制的 一个点有２个自由度。 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的刚 片有３个自由度。 一般工程结构是几何不变的，自由度为零，自由度大于零的是几何可变体系（机械中称为机构）。 4、约束 　约束：能减少体系自由度数的装置。 结论: 一个链杆相当一个约束 一个单铰相当两个约束 一个固定支座相当三个约束 一个刚结点相当三个约束 5、多余约束 　在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该约束就是多余约束。? 1 2 A 2 1 3 6、虚（瞬）铰： 两根不共线的链杆（如下图）对该刚片的约束作用与铰o。（如下图）相同。 虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。 . C O D A B O’ . 7、无穷远处虚较 1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的交点） 2）不同方向有不同的∞点 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 4）各有限点都不在∞线上。 §2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 I I I I II I I II I I I I 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 三角形规律 ? 基本规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性 A:二元体：由两个不共线的链杆交于一个新结点的装置 B：二元体规则：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的几何组成性质 组成几何不变体系的条件： 具有必要的约束数； 约束布置方式合理 瞬变体系　体系在特定位置时是几何可变，离开此位置，是几何不变。 FP FP 有限交点 无限交点 瞬变体系 常变体系 ? FP FP ? ? 瞬变体系受力不合理，不可作为结构 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。 链杆代替 利用虚铰 铰接三角形ADE、AFG都是无多余约束的几何不变部分， 分别视为刚片I、II，则I与基础通过连杆1、2（构成虚铰B）相连，II与基础通过连杆3、4（构成虚铰C）相连，I与II通过铰A相连，如A、B、C不在同一直线，则体系为无多余联系几何不变体系。否则为几何舜变体系。 A B C D E F G 1 2 3 4 I II 例1 例2 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由铰（1，2）（3，4）（5，6）两两相连，构成无多余约束几何不变体系。 刚片Ⅰ、Ⅱ由交于一点的三个链杆相连，成几何瞬变体系。 4 1 2 3 6 5 . 1,2 . 5,6 . 3,4 . 1 3 2 . . . 1,2 3,4 5,6 1,2 1,3 2,3 例3 几何