2015届高三物理暑期微训练(一轮复习)带电粒子在电场中运动轨迹与电场线.doc

带电粒子在磁场中运动的极值和临界问题　 1．如图1所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求： 图1 (1)两板间电压的最大值Um. (2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s. (3)粒子在磁场中运动的最长时间tm. 解析　(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH＝QC＝L 故半径r1＝L，又因为qv1B＝m 且qUm＝mv，所以Um＝. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中：sin 45°＝，解得r2＝(－1)L，即＝r2＝(－1)L 所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝，即s＝r1－r2＝(2－)L.[来源:学科网ZXXK] (3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm＝＝. 答案　(1)　(2)(2－)L　(3) 2．如图2所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0°θ90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知) 2 (1)加速电压U1、U2的比值U1/U2为多少？ (2)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强． 解析　(1)如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨迹刚好与PQ相切，如图中的轨迹1.设轨迹半径为r1，由几何关系得到：r1＋r1cos θ＝L，解得r1＝ 第二次粒子刚好能垂直PQ边界射出磁场，粒子在磁场中的轨迹圆心为图中的O2点，运行轨迹为轨迹2，设轨迹半径为r2，由几何关系得到：r2＝ 根据轨迹半径公式r＝，可得 ＝ ，所以＝.[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为E，则Eq＝Bqv2，解得E＝Bv2 由于粒子的轨迹半径r2＝＝，可得v2＝ ①②联立可得E＝，方向与水平方向成θ角斜向右下方． 答案　(1)　(2)，方向与水平方向成θ角斜向右下方 3．如图3所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行． 图3 (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 解析　(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得 R1＝ 又qv1B＝m得v1＝. (2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R＋r2 可得R2＝，又qv2B＝m，可得v2＝ 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过. 答案　(1)　(2) 4．如图4所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝1.0×103 V/m，方向未知，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′(图中未画出)．一质量m＝1×10－14 kg、电荷量q＝1×10－10 C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知A点坐标为(10,0)，C点坐标为(－30,0)，不计粒子重力． 图4 (1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v； (2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′； (3)求第二象限磁场B′区域的最小面积． 解析　(1)粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动．这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴