线性代数历年试卷 08-09-1线性代数试卷（A）.docVIP

5．若 向量组线性无关, 线性相关, 则 A. 必可由 线性表示 B. 必不可由 线性表示 C. 必可由 线性表示 D. 必不可由 线性表示 6．为同阶矩阵, 成立的充要条件是 A. B. C. D. 7．设，则等于 . . . . 8. 已知 是矩阵 的特征值，则A的属于特征值 的线性无关的特征向量的个数是 A．1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列说法不正确的是： 设为阶正交矩阵，则有. 设为阵，为阵，若，则必有或. 设均为阶可逆阵，则必. 设均为阶方阵，则有. 10. 设为三阶方阵，且已知，则的值为： . . . . 二．填空题（每小题3分，本大题满分30分） 1．向量组，， 线性 .（填相关或无关） 2．在行列式中元素的代数余子式为 . 3．四阶行列式展开式中的项 的符号是 .（填正或负） 4．设 线性无关,若 线性无关,则 应满足条件 . 5．设 阶()矩阵 的秩为 , 则 必为 . 6. 设方阵A的每列元素之和均为 , 则A必有一个特征值为 . 7. 如果矩阵 是不可逆的， 则 . 8. 设 矩阵 , 其中 都是 维列向量, 若 , 则行列式 . 9. 设是三阶矩阵, 已知 则矩阵的秩为 . 10. 若，则 . 三. (本题满分10分) 判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示. 四．(本题满分10分) 设有线性方程组 问 取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无限多解时求其通解. 五．(本题满分10分) 设矩阵 问当 为何值时, 存在可逆矩阵 使得 为对角矩阵? 并求出 和相应的对角矩阵. 六．(本题满分10分) 已知A是n阶方阵, 且满足 是n阶单位矩阵). (1) 证明 和 可逆, 并分别求其逆矩阵； (2) 证明 不可逆（A≠E）. 广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 线 性 代 数 试卷满分 100 分 考试时间: 第 18 周星期 一 16：30—18：05(12月29日) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评分人 注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。 单项选择题 （每小题3分，本大题满分30分） 1．若齐次线性方程组有非零解，则的值可能为 . . . . 2. 设n阶方阵满足 , 则必有 A. B. C. D. 3．设阶可逆阵，则下列不正确的是: . . 存在阶矩阵，使得. . . 必能表为一些初等矩阵的乘积 4．满足条件( )的n阶方阵必是单位矩阵E. A. B. C. D. 对任意n阶方阵B, 恒有 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装