线性代数历年试卷 2006-12-20线代试题A.docVIP

二.单项选择题(每小题4分,共24分) 1. 设 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) (B) 存在可逆矩阵 使 (C) 存在可逆矩阵使 (D) 存在可逆矩阵和 使 2.设A,B都是n阶非零矩阵,且 ,则A与B的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n. (C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n. 3. 设n元齐次线性方程组中, 则有非零解的充要条件是( ) (A) . (B) . (C) (D) 4. 若 向量组线性无关,线性相关, 则 ( ) (A) 必可由 线性表示. (B) 必不可由 线性表示. (C) 必可由 线性表示. (D) 必不可由 线性表示. 5. 设，则等于 ( ) () () () () 6．已知 是矩阵 的特征值，则A的属于特征值 的线性无关的特征向量的个数是 ( ) （A）1． （B） 2. (C) 3. (D) 4. 三. (10分) 设 , D的元的余子式和代数余子式依次记作 求 四. (10分) 已知 求 . 五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示. 六.(10分) 设矩阵 问当 为值时, 存在可逆矩阵 使得 为对角矩阵? 并求出 和相应的对角矩阵. 七.(12分) 已知A是n阶方阵,且满足 是n阶单位阵). (1) 证明 和 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 不可逆 （A≠E）. 广东工业大学试卷A卷用纸，第 1 页 共 3 页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 线 性 代 数 考试时间: 第 16 周星期 三 ( 月 日)8:30—10:05 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评分人 一．填空题(每小题4分, 共24分) 1.设五阶矩阵 是3阶方阵,， 则 . 2.设 线性无关,若 线性无关,则 应满足条件 . 3.向量组，，线性 关 4.如果矩阵 是不可逆的， 则 . 5.设 阶()矩阵 的秩为 , 则 必为 6.设方阵A的每列元素之和均为 , 则A必有一个特征值为 . 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线