线性代数历年试卷 2010-10-29线性代数试卷A卷.docVIP

二、选择题（每小题4分，共32分） 1. 设A为n阶方阵，则的必要条件是 . (A) 中有两行（列）元素对应成比例； (B) 中必有一行为其余行的线性组合； (C) 中有一行元素全为零； (D) 中任意一行为其余行的线性组合. 2. 设A,B均为n阶非零方阵，且AB=0, 则 . (A) 必有一个等于0； (B) 都小于n； (C) 一个小于n，一个等于n； (D) 都等于n. 3. 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且，,, 则= . (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 4. A, B, C均为n阶方阵，下面正确的是 . (A) AB=BA； (B) 若AB=AC, 则B=C； (C) 若AB=0, 则A=0 或B=0； (D) 若,则. 5. 设A为矩阵, 齐次方程组仅有零解的充分条件是 . (A) A的列向量线性无关； (B) A的列向量线性相关； (C) A的行向量线性无关； (D) A的行向量线性相关. 6. 对非齐次线性方程组及其导出组, . (A) 若仅有零解，则无解； (B) 若有非零解，则有无穷多解； (C) 若有无穷多解，则有非零解； (D) 若有惟一解，则有非零解. 7. 设A为矩阵，若有解，是其两个特解，的基础解系是，则 . (A) 的通解是； (B) 的通解是； (C) 的通解是； (D) 的通解是. 8. 下列二阶矩阵可对角化的是 . (A) ； (B) ； (C)； (D). 三、（10分）计算行列式的值． 四、（10分） 设向量组线性相关，向量组线性无关，问 (1) 能否由线性表出？ (2) 能否由线性表出？(请证明以上两点) 五、（12分）取何值时，线性方程组 有惟一解、无解或有无穷多解？在无穷多解时求通解. 六、（12分）设矩阵，试判断它是否可对角化？若可以，写出可逆阵P及相应的对角阵. 广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分 考试时间: 2010 年 10 月 29 日 (第 十 周 星期五 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 填空题（每小题4分，共24分） 设A为3阶方阵, , 设为A的第i个列向量, 则,行列式= . 行列式= . 设A为矩阵，=2，，则= . 设，则元素t的代数余子式= . 已知矩阵，是A的伴随矩阵, 则= . 设矩阵A的特征值为，则的特征值为 . 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线