线性代数历年试卷 线代练习及答案.docVIP

一． 判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示. 二． 设有线性方程组： 问 取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无限多解时求其通解. 三． 设矩阵 问当 为何值时, 存在可逆矩阵 使得 为对角矩阵? 并求出 和相应的对角矩阵. 四．已知A是n阶方阵, 且满足 是n阶单位矩阵). (1) 证明 和 可逆, 并分别求其逆矩阵； (2) 证明 不可逆（A≠E）. 一.求解矩阵方程，其中. 二．设有线性方程组 问：取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2) 无解;(3) 有无穷多解？并在有无穷解时求通解. 三. （14分）设矩阵，（1）问 为值时, 矩阵A能对角化？（2）求可逆矩阵和对角矩阵，使得. 四. 证明题： （1）已知A是n阶方阵, 且满足 ，证明：A可逆, 并求其逆. （2）设，是3维列向量，是的转置，是的转置，证明：. 线性代数试题（四） 一、??????? 填空题（每空2分，共30分） 1、设，则 或 时，0。 2、在四阶行列式中，元素的前面应冠以 号。 3、行列式中，元素3的余子式是 ，元素4的代数余子式是 。 4、设四阶行列式2，现用3乘所有的元素，再用（-2）乘第1列加到第4列，再转置，然后交换其第二行与第三行，最后用（-3）去除第一行各元素，其结果为 。 5、设为3阶方阵，，则 ， 。 6、含有零向量的向量组一定线性 关，一个非零向量一定线性 关。 7、一个向量组的任意两个极大无关组含 的向量。 8、设向量组线性无关，则秩 。 9、设，，则 。 10、设与为阶方阵，则= ， = 。 二、计算以下行列式（每小题6分，共12分） 1、??????????? 计算。 2、??????????? 计算阶行列式 。 三、?????? 要求计算以下各题（每小题6分，共24分） 1、??????????? 设，，求。 2、??????????? 利用初等行变换，求方阵的逆方阵。 3、??????????? 判断向量是否是向量组，，的线性组合。 4、??????????? 求向量组，，的秩，并判断它们是线性相关还是线性无关。 四、证明题（每小题6分，共12分） 1、设向量组、、线性无关，，，，求证：向量组、、线性无关。 2、设与是同阶可逆矩阵，试证。 五、??????????? 设非齐次线性方程组 试用其一个特解和导出组的基础解系来表示其全部解。（12分） 六、? 求矩阵=的特征值和特征向量，矩阵是否可以对角化？若可以对角化，求出相应的可逆矩阵及对角形矩阵，使。（10分） 线性代数试题（四）答案 一．(1). 0；1 (2). 负 (3).-6；3 (4). 54 (5)； (6). 相；无 (7) 个数相同 (8) = (9) (10) ； 二．(1) -2 (2) 三．(1) (2) (3) 是 (4) ，线性相关 四．略。 五．全部解为： (c为任意数) 六．可对角化，；