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线性代数解题方法和技巧
第一部分 行列式
一、行列式的概念
(1) 二阶与三阶行列式的对角线法则
(2) n 阶行列式的定义
(3) 余子式、代数余子式的定义
a a 的项是__________
【测试题】四阶行列式中含有11 23
二、数字型行列式的计算
计算数字型行列式的常见思路有：
(1) 如果在行列式的某一行（列）中，零的个数比较多，可按该行（列）展开；
(2) 利用行列式的性质，将行列式某行（列）中尽可能多的元素化为零，然后再按该行（列）
展开；
(3) 三角形法：利用行列式的性质，将给定的行列式化为上（下）三角形行列式；
(4) 递推法或数学归纳法；
(5) 利用范德蒙行列式；
(6) 利用拉普拉斯定理 （同济第五版的线性代数没有介绍该定理，不作为期末考试要求）．
【测试题】
1．计算下列各行列式（Dk 为k 阶行列式）：
a 1
(1) Dn O ，其中对角线上的元素都是a ，未写出的元素都是0 ；
1 a
x a L a
a x L a
(2) Dn ；
M M M
a a L x
- 1 -
线性代数解题方法和技巧
n n n
a (a ?1) L (a ?n)
n?1 n?1 n?1
a (a ?1) L (a ?n)
(3) Dn+1 M M M ；
a a ?1 L a ?n
1 1 L 1
a b
n n
O N
a b
(4) D2n 1 1 ，其中未写出的元素都是0 ．
c d
1 1
N O
c d
n n
3 ?5 2 1
1 1 0 ?5
2 ．设D ，D 的(i, j) 元的余子式和代数余子式依次记作M ij 和Aij ，求
?1 3 1 3
2 ?4 ?1 ?3
A11 +A12 +A13 +A14 及M 11 +M 21 +M 31 +M 41 ．
a 0 0 b
1 1
0 a b 0
3 ．四阶行列式D4 2 2 的值等于__________
0 b a 0
3 3
b 0 0 a
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