线性代数习题二.docVIP

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2017-02-24 发布于浙江
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线性代数习题二.doc

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习题二 8．证明：因为是对称阵，所以，从而即也是对称阵． 9．证明：因为、都是对称阵，所以，．必要性（由是对称阵证明）因为是对称阵，所以．充分性（由证明是对称阵）因为，所以是对称阵． 12．解： (2) 记，则，，于是 14．解： 16．解：因为，所以．又因为，，存在，于是 17．解：因为，所以，即．又，可逆，于是在上式等号两端右乘，可得．进一步，在等号两端左乘，可得．已知，那么成立，即．又因为，，所以． 22．证明：因为，所以 (1) ，于是，从而，即可逆，且． (2) ，于是，从而可逆，且 23．证明：因为可逆，所以．又，故，即也可逆，且又，故．综上所述，有． 24．证明： (1) 当时，．下面用反证法证明．设，则可逆，于是，从而，，矛盾，假设不成立，命题得证．故当时，．注意：证明过程中不能出现，因为当时，不可逆． (2) 当时，．当时，，，． 26．解：是一个分块对角矩阵，那么 27．解： (1) 错误解法：根据，所以正确解法：求就是求阶方阵，使得．根据的分块情况，对X作相应的分块，设，那么根据矩阵相等的定义，有，因为、可逆，所以，即 (2) 同理，可得