3.1.1空间向量及其加减算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.1空间向量及其加减运算.ppt

* 中学生学习报 数学周刊 国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证 人教课标A版选修2-1 Learning English 专业辅导，专业品质 空间向量 及其加减运算 A B 用字母 等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示． ⒈定义： 既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法： 用有向线段表示； 字母表示法： 相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． A B C D 复习 2.平面向量的加减法与数乘运算 （1）向量的加法： 平行四边形法则 三角形法则 复习 （2）向量的减法 三角形法则 3. 平面向量的加法运算律 加法交换律： 加法结合律： 复习 平面向量 概念 加法 减法 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量的加法、减法运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ a b a b a b + O A B b C 空间向量的加减法 a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 平面向量 概念 加法 减法 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量的加法、减法运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + 加法结合律 （1）加法交换律： （2）加法结合律： a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c 空间向量的加法、减法运算 对空间向量的加法、减法的说明 ⒈ 空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉ 两个向量相加的平行四边形法则在空间 仍然成立． ⒊ 空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加． 说明 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： 推广 （2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．即： 推广 A’ B’ C’ D’ A B C D a 　　平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱． 　　平行四边形ABCD平移向量 a 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD— ． 平行六面体 A B C D A’ B’ C’ D’ 例 例题 解： A B C D A’ B’ C’ D’ 例题 A B M C G D 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简： 练习 A B M C G D (2)原式 练习参考答案 空间向量 的数乘运算 1.回 顾 1.回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？ 怎样判定向量b与非零向量a是否共线？ 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于 任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上， 所以平行向量也叫做共线向量． 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一 个实数λ，使b=λa ,称平面向量共线定理. 1.回 顾 2. 必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理 ——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两 个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向 量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底． 1.回 顾  例如: 2.空间向量的数乘运算 2. 空间向量的数乘运算 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A O L A P B 3.向量的平行与重合 点P在直线L上 点P在直线L上 A M C G D B 4.例题1