3.1.2空间向量的共线与面3.1.2空间向量的共线与共面3.1.2空间向量的共线与共面3.1.2空间向量的共线与共面.ppt

3.1.2 空间向量的共线与共面 a O B b 结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. b a 零向量与任意向量共线. 1、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 思考:空间向量的平行满足传递性吗? 由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 使 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量. O A B P a 空间直线的向量表示式 三点共线的证明 O A B P a A、B、P三点共线 特例: 若P为A,B中点, 则 二、共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量 既可能共面，也可能不共面 d b a c 由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， ，使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共 面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则 有 那么什么情况下三个向量共面呢？ 反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位 置关系？ C 2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线， 则向量 与向量 ， 共面的充要条件是 存在实数对x,y使 推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有 序实数对x,y使 C 对空间任一点O,有 填空： 1-x-y x y C ③ 式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定. ③ 由此可判断空间任意四点共面 练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C， 且有 则x+y+z=1 是四点P、A、B、C共面的（ ） A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 C P与A,B,C共面 练习2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面： 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 , 则x的值为( ) 练习4.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 (B)若 　　　　　　 ，则P是AB的中点 (C)若 　　　　　　 ，则P、A、B不共线 (D)若 　　　　　　 ，则P、A、B共线 　 O B A H G F E C D