3.1.1空间向量及其加减算(第一课时)3.1.1空间向量及其加减运算(第一课时)3.1.1空间向量及其加减运算(第一课时)3.1.1空间向量及其加减运算(第一课时).ppt

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值. A B C D A1 B1 C1 D1 4.例题1 在正方体AC1中,点E是面AC’ 的中心, 若　　　　　　　 　，求实数x,y. A B C D D C B A E 4.例题2 共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 5.共面向量 共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量P与向量 共面的充要条件是存在实数对 使 推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使 OP=xAB+yAC 或对空间任一点O,有 OP=OA+xAB+yAC 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ， ， ，求证： (1)?四点E、F、G、H共面； (2)平面EG∥平面AC . H G F E O D C B A 6.例题4 A B M C G D 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简： 7.练习1 A B M C G D (2)原式 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简： 7.练习1 A B C D D C B A E 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值. 7.练习2 A A B C D D C B E 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值. 7.练习2 A B C D D C B A E 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值. 7.练习2 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 8.小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 A B M C G D 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简： 练习 A B M C G D (2)原式 练习参考答案 ———共线向量与共面向量 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 回 顾 回 顾 a O B b 结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量. b a 一、空间向量数乘运算 1.实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量. 当 时， 当 时， 与向量 方向相同； 与向量 方向相同； 是零向量. 当 时， （1）方向： （2）大小： 的长度是 的长度的 倍. 2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 问题：平面向量中， 的充要条件是：存在唯一 的实数 ，使 能否推广到空间向量中呢？ 零向量与任意向量共线. 二、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 作用：由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 共线向量定理: 对空间任意两个向量 ， 。 存在实数λ,使 如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线， a 对空间任意一点O, 所以 即 若在l上取 则有 ①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定. 由此可判断空间任意三点共线。. a l A B P O 若点P是直线l上任意一点，则 由 知存在唯一的t, 满足 ① ② 因为 所以 特别的，当t = 时， 则有 a A B P O 进一步， t 1-t P点为A,B 的中点 练习1.对于空间任意一点